Как выучить правило по математике за 5 минут: «Как выучить математику?» – Яндекс.Кью

Содержание

Как быстро выучить правила по математике

Математика по праву считается среди детей одним из самых сложных школьных предметов. Способности к изучению математики обуславливаются несколькими факторами. В первую очередь это связано с предрасположенностью самого ребенка к точным или гуманитарным наукам. Во вторую очередь важна база, заложенная в начальных классах. В третью очередь имеет значение наличие желания у ребенка обучению.

Тем не менее, существуют методики, которые помогут быстрее выучить правила математики даже тем, кто считает себя абсолютно не предрасположенным к этой науке. Кроме того такие методики помогают в изучении не только математики, но и других предметов. На сегодняшний день существует много онлайн-ресурсов, предлагающих современные методики школьного образования, среди которых выделяется образовательный портал на сайте https://uchi.ru/.

Чтобы правильно организовать процесс изучения математики существует несколько способов, которые прошли проверку на практике.

Первый способ направлен на устранение пробелов в математических знаниях ближе к окончанию школы. При подготовке к экзамену по математике не нужно пытаться объять необъятное и повторить все сразу или за короткий срок выучить все темы. Во-первых, нужно определить конкретные темы, которые являются трудными для ученика. Это могут быть любые темы за любой предыдущий класс – в этом нет ничего страшного. Нужен конкретный перечень тем для повторения. Затем важно в выбранной теме изучить и понять основные определения. Важно именно понять, а не зазубрить. Далее нужно переходить к практическим заданиям, так как практика является самым лучшим способом усвоения математического материала.

Второй способ основан на четком планировании своей деятельности. В начале изучения ставится конкретная цель. Например, изучить квадратные уравнения. Затем, при необходимости можно разбить цель на подцели (если цель слишком большая). После этого нужно составить план, указав, что именно и в каике сроки нужно выучить. Математика – наука точная, поэтому и подходить к ее изучению нужно рационально и точно. Составление такого плана не только поможет быстрее выучить предмет, но и позволит научиться дисциплинированности и ответственности.

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Одноклассники

Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля.

Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и таких заявлений как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика довольно большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага, и так далее по возрастанию.

Каждый изученный урок должен быть понятным. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

12 простых советов тем, кто самостоятельно учит математику

В статье описаны эффективные стратегии изучения концепций высшей математики, которые пригодятся тем, кто учит математику самостоятельно.

Все бы мы хотели лучше разбираться в математике. Многие из приведенных ниже советов будут полезны тем, кто учит математику и не только.

Математика – это не только и не столько предмет вузовской программы, сколько мощный язык для представления абстрактных идей. При помощи строгих непротиворечивых наборов правил математика позволяет облечь в конкретную форму любые концепции.

К этим правилам нужно относиться с уважением, ведь развивались они на протяжении длительного времени лучшими умами. Ваш ум должен быть открыт для этого: слепое заучивание не даст результатов. Запоминание математических фактов тем, кто учит математику, обычно происходит естественно в ходе многократного использования изученных ранее основ.

Хотя у многих людей существует страх перед математикой, исследования показывают, что восприятие учеником собственного интеллекта как развиваемого объекта приводит к хорошей динамике обучения. То есть в первую очередь нужно поверить в собственные силы. Математика доступна всем. Вы можете обучиться чему угодно, если будете иметь правильную мотивацию.

Не волнуйтесь, если вы с ходу не поняли какую-то концепцию математики. Доказано, что мозг развивается, даже когда вы делаете ошибки. Не стоит беспокоиться, если кому-то решение задач дается легче. Чаще всего это лишь дело опыта и дисциплины ума. Разбудить в себе математика помогут наши подборки книг и курсов.

Если вы изучаете математику самостоятельно, начинайте с областей, интересных лично вам. Не тратьте время на скучные для вас (но кажущиеся необходимыми) темы.

Многие из тех, кто учил или еще учит математику, сталкивались с подобной ситуацией. То, что в конкретный момент неинтересно в рамках текущей стадии обучения, становится понятным и даже увлекательным впоследствии после прохождения любопытных сейчас тем. Интерес может развиться из потребности в определенном типе знаний. Если вы увлекаетесь искусственным интеллектом, вы сразу понимаете, где пригодятся линейная алгебра, теория вероятности и т. д.

Старайтесь фокусироваться в пределах отведенного интервала времени только на одной теме. Переключаться лучше между глобальными областями, а не смежными математическими концепциями.

В памяти закрепляется именно тот материал, которым вы постоянно пользуетесь. Будет нелишним еще раз напомнить, что обучение не относится к тем вещам, которые делаются за раз одним волевым усилием. Если вы занимаетесь хотя бы понемногу каждый день, мозг воспринимает изучаемое не как случайное событие, а как необходимый для облегчения жизни материал. Это приводит к более успешному усвоению материала, чем намеренное заучивание.

Если нужен опорный материал, например, подборка формул, пользуйтесь тематическими справочниками. В том числе краткими – теми же шпаргалками, которые легко найти по запросу «[изучаемая тема] cheat sheets».

Для обучения математике нужно решать задачи. И, конечно, лучше, если это будут задачи, которые нескучно решать. На brilliant.org проделана колоссальная работа по сбору материалов из различных областей математики, представленных в различных стилях изложения.

Если задача долго не поддается решению, оставьте ее, и приступите вновь позже. Возвращайтесь к ней, пока не решите, но не уделяйте слишком много времени за один раз. В какой-то момент мозг достаточно обучится на других задачах, чтобы решить более сложную.

Если же вы ощущаете, что зашли в тупик, не стесняйтесь просить помощи, в том числе в интернете – у тех, кто еще учит математику или уже является экспертом. Увидев ситуацию другими глазами, вы откроете незнакомые прежде источники подходов к решению.

Занимайтесь ежедневно, но не слишком долго подряд, делайте перерывы. Соблюдайте баланс мыслительной работы и отдыха. Не пренебрегайте передышками и переключениями мыслей на другие вещи. В такие моменты незаметно для вас мозг продолжает обрабатывать и усваивать информацию.

Крайне важно делать разминку. Питание к тканям мозга переносит кровь, и если кровоток затруднен, учиться сложнее. Возьмите себе за правило разминаться каждые 45-50 минут: ходить по комнате, приседать, делать упражнения. Чтобы кровь могла насытиться кислородом, занимайтесь в хорошо проветриваемых помещениях.

Важна и смена обстановки. Позанимавшись полдня, прогуляйтесь или займитесь спортом, поделайте домашнюю работу. Проучившись неделю, поезжайте отдохнуть загород. Смена обстановки дает ощущение свежести, дает по-новому взглянуть на решаемые задачи.

Не пренебрегайте питанием. Оно должно быть сбалансированным. Мыслительные процессы относятся к группе наиболее энергозатратных задач, решаемых человеческим организмом. Вы можете «мотивировать» мозг небольшими перекусами после решения заранее определенного числа задач, равномерно разбив приемы пищи в зависимости от числа и трудности заданий. Потребляйте больше полиненасыщенных жирных кислот омега-3 – они напрямую влияют на концентрацию мышления и мозговую активность. Пейте достаточно воды.

Избегайте стрессов. Один из распространенных видов стресса для организма – отсутствие сна. Недосыпы катастрофически снижают умственную производительность. Восстановиться помогает не только ночной, но и непродолжительный сон в дневное время.

Для тех, кто учит математику, существует множество средств для геймификации процесса. Среди наиболее известных – видеоигры Variant: Limits и while True: learn(), обучение в которых происходит через решение головоломок.

Если вам станет интересно как математика используется при разработке популярных игр, почитайте нашу статью.

При изучении математики важно находиться в непрерывном мыслительном потоке. Новые визуальные абстракции и способы решений можно почерпнуть из просмотра видеороликов на различные математические темы. Для этого мы подготовили подборку из 7 полезных Youtube-каналов.

Делайте записи так, чтобы получался конспект лекций, по которому мог научиться тот, кто совсем не разбирается в теме. Неплохим методологическим решением для ведения конспекта является подход, который в шутку можно назвать по первым буквам как АД ПОТ: Аналогия, Диаграмма, Пример, Объяснение, Термин.

Аналогия. Вначале задайтесь вопросом: встречалось ли мне раньше что-то похожее? Например, концепция электрического сопротивления похожа на концепцию движения жидкости в трубе. Свяжите получаемые знания с известными ранее, включите их в имеющуюся картину мира. Запоминание по ассоциациям происходит более эффективно, в то время как обособленные знания наша внутренняя система «очистки мусора» удаляет первыми.
Диаграмма. Визуализируйте концепцию. Перед глазами должен появиться конкретный образ, на который вы сможете опираться при дальнейших рассуждениях. Это может быть рисунок, список элементов, таблица, mindmap и т. д.
Пример. Рассмотрите конкретный пример использования концепции, попробуйте решить задачу, получить первый опыт в применении материала.
Описание. Опишите концепцию своими словами: в чем она заключается и для чего нужна.
Термин. Наконец, дайте строгое техническое определение, связывающее концепцию с другими терминами. Это формализует понимание и позволит общаться со специалистами на одном языке.

При ведении конспекта пишите и рисуйте, но не печатайте. Использование моторики стимулирует нашу творческую активность и позволяет мозгу лучше усваивать материал. Если вы боитесь потерять записи, отсканируйте их.

Следующий совет будет полезен тем, у кого возникают трудности с «локальной» мотивацией, то есть ученикам, которым сложно проводить занятия систематически, с одинаковой периодичностью.

Делая перерыв на отдых, не стремитесь прийти к логическому завершению рассмотрения темы. Полностью используйте то конкретное время, которое вы решили потратить на занятие, но как только оно истекло, тут же прерывайтесь. Идеальный вариант – подойти к пику рассмотрения темы. Этот совет базируется на нескольких психологических предпосылках.

Во-первых, занятия в таком виде имеют строго очерченные рамки. Вы не измотаете себя и не потратите лишнее время. А, значит, будете относиться к занятиям более воодушевленно.

Во-вторых, вам будет проще войти в рабочий ритм, начиная следующее занятие. Слегка освежив знания, вы сможете быстро настроить мозг на новую деятельность. В случае же, когда начало новой темы совпадает с началом самого занятия, требуются дополнительные усилия на то, чтобы вникнуть. Это наиболее трудное место, которое лучше брать с разгону.

В-третьих, когда вы приобретете привычку регулярно размышлять о математических абстракциях, такой подход позволит развить математическую интуицию. Несмотря на то что вы прервали занятие, мозг продолжит работу и выстроит логическую цепочку размышлений самостоятельно, без поддержки учебного материала.

Что измеряется, то и улучшается. Составьте учебный план с контрольными точками. Такие рамки повышают концентрацию. Вы как бы становитесь собственным руководителем, выдающим указания. Одновременно и тем, кто учит математику, и тем, кто обучает.

Примеры подобных планов: долгосрочный план для изучения Computer Science или более специализированный по Глубокому обучению и нейронным сетям.

Многими научными исследованиями доказано, что преподавание и совместные занятия позволяют лучше выучить материал. Чтобы донести до другого человека какую-то мысль, ее нужно не только прочитать, но и осознать. Это дает дополнительную мотивацию, так как накладывает на вас обязательства. Работая в связке с приятелем или учеником, вам обоим становится проще мотивировать себя к периодическим занятиям.

В крайнем случае слушателем можете стать вы сами. Объясните пройденную тему от начала и до конца воображаемому ученику. Вы увидите, что с такого угла зрения вы смогли осознать ее более глубоко. Данный подход обязывает разобраться во всех неясных местах.

Как запоминать формулы по математике

Голова идёт кругом от множества математических формул, которые необходимо знать. Зубрёжка и шпаргалки — удел слабых. А вот тем, кто хочет стать в математике сильнее, мы подскажем несколько советов, как запоминать формулы по математике так, чтобы они не выветрились из головы до контрольной, экзамена или ЦТ.

Понимай формулу

В школе учат читать формулы, потому что так ты запоминаешь их суть, а не просто сочетание символов. Возьмём простой пример:

Если ты будешь заучивать только последовательность переменных, рискуешь «потерять» всю формулу, когда забудешь символ или знак.

Задействуй все виды памяти

Читай формулы вслух, прописывай на листке по нескольку раз, пока не запомнишь. Задействуй все виды памяти, делая упор на ведущую. Визуальная и двигательная память вместе дают больший эффект. Конечно, потенциал для запоминания у каждого разный. Есть специальные методики, которые помогают тренировать память.

Вот ещё несколько советов, как запомнить формулы

Обязательно делай формулы наглядными: обводи формулу в рамку, пиши её другим цветом. Так будет легче найти в конспекте и запомнить. А лучше выписывай формулы в отдельный блокнот, структурируя их по темам. Помечай, в какого рода задачах та или иная формула пригодится, в чём её особенность. Заведи привычку пополнять список формул. Подобный «дневник наблюдений за формулами» поможет освежить в памяти важную информацию перед контрольной, экзаменом или ЦТ по математике.

Многие школьники ещё вот что делают: когда раздают проштампованные черновики, ты берёшь и сразу же записываешь на них важные формулы, которые тебе тяжело даются. За полчаса до ЦТ ты эти формулы зрительно запомнил, а потом быстренько написал. Это экономит время. Особенно такой лайфхак хорош в тригонометрии. Чем больше знаешь формул, тем лучше.
Дмитрий Судник, преподаватель математики в образовательном центре Адукар

Заучивание формул похоже на заучивание стихов: вызубрив только слова, прочесть стих выразительно не получится. А вот когда прочувствуешь содержание, научишься правильно расставлять паузы, произведение зазвучит и отложится в памяти надолго

Проверяй себя

Нужно постоянно возвращаться к выученному материалу, чтобы не забыть его. Попробуй метод «Две карточки», он подойдёт для запоминания формул приведения, сокращённого умножения, тригонометрических формул. Возьми две стопки карточек разного цвета, на одной напиши левую часть формулы, а на другой — правую. Раздели таким образом все формулы, что тебе нужно запомнить, затем перемешай обе стопки. Тяни по порядку карточку с левой частью формулы и подбирай её продолжение среди «правых» и наоборот.

Карточки хороши и в геометрии

Чтобы запомнить формулы по геометрии, заведи себе карточки по темам («Формулы площади», «Фомулы для треугольника», «Фомулы для квадрата» и т. д.) и записывай в них информацию следующим образом.

Можно фиксировать формулы в отдельном блокноте и всегда был под рукой — как тебе удобно

Будь на позитиве

Если ты учишь что-либо из-под палки, мозг сам желает избавиться от груза знаний. Воспринимай заучивание формул как хорошее упражнение для тренировки памяти. Да и настроение поднимается, когда вспоминаешь нужную формулу для решения. И конечно же, решай как можно больше тестов и задач для подготовки к контрольной, экзамену или ЦТ!

ЦТ по математике — это типовые задачи: чем больше тестов решаешь, тем выше шанс встретить что-то похожее на ЦТ. Невозможно подготовиться к ЦТ по одной задаче. Но когда ты прорешал 100 задач, то 101 задача не вызовет затруднений.
Дмитрий Судник, преподаватель математики в образовательном центре Адукар

***

Если материал был для тебя полезен, не забудь поставить «мне нравится» в наших соцсетях ВКонтакте, Instagram, Facebook, ASKfm и поделись постом с друзьями. А мы сделаем ещё больше материалов, которые пригодятся тебе для учёбы.

Перепечатка материалов с сайта adukar.by возможна только с письменного разрешения редакции. [email protected]

Как самому выучить математику? — Хабр Q&A

Изучать школьную математику, значит уметь решать задачи. Берешь любой задачник и решаешь. Сначала будет тяжко, но потом мозг включится. Начинай с самого начала. С первых классов. В математике знания накладываются одни на другие и буз базы ничего не получится. Хороший сайт: interneturok.ru, и подобные. Отличные сайты на английском. Здесь учебники www.alleng.ru/.
Школьная математика, всего лишь запоминание правил и определений и потом их быстрое применение при решении задач. Ничего сложного. Но она основа, для всего остального. Вот здесь хорошо расписано: viripit.ru/index.htm . Купи старую книгу типа «Энциклопедия юного математика». Читай для удовольствия. Вообще процесс должен занять несколько месяцев, чтобы осилить школьную программу.

Натыкайся на те задачи которые не можешь решить и уделяй им время. Потом пойдет все быстрее и быстрее. Не слушай никого, кто говорит, что учить поздно. У каждого своя судьба, и свои стартовые условия. Но каждый в итоге получает то, что он действительно хочет. Осилить школьную математику, нармально любому человеку. Это общий культурный багаж, без понимания которого, человек будет ограничен. На самом деле все школьные предметы, развивают разные способности мышления. Потом неплохо повторить и физику — чтобы понимать, почему вокруг все так происходит.

Математика программисту в большинстве случаев не нужна. Но нужно знание основ, чтобы быстро разобраться в новом. Обязательно знание некоторых важных разделов:, типа логики и др. Без математики ты не сможешь зазкончить нормальное обучение по ComputerScience.
И самое главное, мозг должен уметь думать и решать задачи. Именно это и развивает в чистом виде — математика.

Но в реальности программисту, кроме умения думать, нужно и воображение, и абстрактное мышление, отличная память, знание английского, и умение общаться; еще умение постоянно учиться, хорошая общая эрудированность и вкус и тд. А так же крепкое здоровье. Так- что не циклись на математике, это всего лишь часть большого целого.

PS: Забудь про криптографию. Ты это не осилишь. Разберись, сейчас — как делить столбиком 🙂

КАК БЫСТРО ВЫУЧИТЬ ПРАВИЛА ПО МАТЕМАТИКЕ

Большинство школьников назовутматематикусамым трудным предметом. Кому-то плохо даются негуманитарные науки, кто-то ленился и пропустил много важных уроков, безнадежно отстав. Пробелы в математических знаниях обязательно скажутся впоследствии: чтобы разобраться в новой формуле или понять определение, придется обращаться к предыдущим темам. Поэтому перед школьниками, которые не дружат с царицей наук, накануне экзамена встает проблема разобраться в ней за короткий срок.

1 ИНСТРУКЦИЯ

Помните, что выучить что-либо быстро – не значит учить в спешке. Не стоит пытаться охватить сразу множество тем, разобраться во многих терминах, проходить за день целый раздел – от этого будет мало проку, если вы не понимаете смысла. Занимайтесь систематично, регулярно, следуя плану, только так можно выучить математику за короткий срок.

Первым делом необходимо устранить все пробелы в знаниях. Все пропущенные, недопонятые, сложные темы обязательно дадут о себе знать на экзамене, ведь все в этой науке взаимосвязано. Даже если вы учитесь в 11 классе, и вам предстоит сдавать ЦТ, не лишним будет взять учебники за пятый, шестой, седьмой классы и напомнить себе, что такое отрицательные числа, какие бывают дроби, как преобразовывать элементарные выражения. Составьте список тем, которые для вас представляют трудности, и начинайте с них.

Осваивая новую тему, начните с терминов и математических определений. Не нужно заучивать их наизусть, важно понимать их на простейшем уровне: что такое дискриминант, знаменатель, арксинус. Разобравшись с определением, запишите его значение своими словами.

Решайте много примеров. Чем больше практики – тем лучше результат. Чтобы ускорить процесс, выбирайте задачи на сложные для вас темы и пробуйте решать: пусть не получается, пусть с ошибками, ведь только с опытом приходит умение, только практика доводит это умение до автоматизма. Но, конечно, к заданию нужно подходить осмысленно, зная все термины и формулы. Выбирайте упражнения из учебников и задачников с ответами, чтобы иметь возможность проверить себя. Когда вы начнете решать примеры одного типа быстро и правильно, переходите к следующей теме. Не получается – еще раз внимательно изучите тему.

Большое количество заданий на экзамене направлено на преобразование формул. Этому тоже нужно научиться: например, все знают, что формулы работают как справа налево, так и слева направо, но не все могут узнать в развернутом выражении определенную формулу. Поэтому важно учиться узнавать их «в лицо», опознавать в зашифрованном виде, выявлять их части.

Как выучить математику с нуля самостоятельно?

Математика наравне с родным языком является одной из самых главных наук, и не только в школе. Зачастую без нее не обойтись ни в повседневной жизни, ни в карьере. Кроме того, математику необходимо сдавать в выпускных классах. Но как быть, если все упущено? Давайте разберемся, как выучить эту науку самостоятельно, да еще и с нуля, и подготовиться к экзаменам.

Эта статья будет полезна также тому, кто давно окончил школу, но есть желание поступить в колледж или вуз по технической специальности. В этом случае тоже нужно постигать математику с азов или же подтянуть знания в тех темах, которые были не понятны при учебе или попросту забыты.

Предлагаем воспользоваться приведенными ниже инструкциями. Но обращаем внимание: успех полностью зависит от самого учащегося.

Моральная подготовка

Прежде чем приступить к изучению математики, следует морально подготовиться. Особенно это касается тех, кому данный предмет в школе практически не давался. Ведь бывает так, что у человека не математический, а гуманитарный склад ума.

Ниже мы обсудим, что делать, если не получается разобраться в одной из тем. Но в любом случае нужно быть готовым к долгому изучению, ибо быстро выучить математику на самом деле практически невозможно.

Моральная подготовка заключается в том, чтобы:

Постараться дать себе понять, что при желании можно изучить любую науку. Ведь как-то отличники и хорошисты разбираются в дисциплине. Тем более если учитель говорит, что это легкая тема, то стоит поверить.
На время отложить развлечения, общение с друзьями и различные мероприятия, которые не столь важны, ради того чтобы подтянуть знания по царице всех наук. Пусть основная часть времени будет посвящена изучению непонятных тем.
Перед началом занятий дать себе хорошенько отдохнуть. Например, погулять на свежем воздухе в парке, выполнить несколько физических упражнений или неотложных дел. Ибо очень важно, чтобы никакие заботы и просьбы со стороны не отвлекали.
Настроиться на тренировку памяти с целью запомнить правила и формулы. Они на самом деле не такие сложные, как кажется.
Понять, что математика по большей части требует от человека логического мышления и смекалки.
Воспринимать науку не как что-то должное, а как игру в головоломку, в которой нужно пройти конкретные этапы и проверить «запасным вариантом» правильность решения задачи.
Убедить себя в том, что тренировка на запоминание полезна для мозга.
Понять, что решение многих задач и примеров, построение фигур и графиков, а также различные геометрические доказательства – это увлекательный процесс, который можно применить на практике.

Пусть подобные рекомендации станут для вас помощниками каждый раз, когда вам захочется оставить изучение сложных тем. Оказывается, не так уж и сложно выучить математику с нуля.

Оценка своих знаний

Очень важно уметь оценить свои знания. Например, вы являетесь учеником 9 класса, или же на данный момент лето, и стоит цель хорошо подучить пропущенные и непонятые ранее темы. В таком случае делаем так: открываем учебник 5-го класса, находим любую сложную задачу и решаем ее. Если ответ правильный, то с легкостью приступаем к задачам за 6-й класс и проверяем себя по ним. Желательно прорешать по паре заданий из каждой темы.

А теперь разберем, как быстро выучить правила математики.

Обязательно найдется такая задача, которую вы затруднитесь решить. Например, тема связана с квадратными уравнениями, но пример дан в виде двух произведений со скобками, которые нужно раскрыть. А вы забыли правила раскрытия скобок, вследствие чего ответ неправильный, проверочное решение не сходится. Стоит в таком случае отметить в отдельном листе-плане, что нужно разобраться, в каком случае ставится знак «+», а в каком «–» при раскрытии скобок. Также следует проработать и остальные темы.

Немного геометрии

Что касается геометрии, то ее тоже следует начинать изучать сначала, чтобы понять, что такое фигуры, теоремы, как вообще работать в данной дисциплине.

Но как выучить математику за короткий срок, если практически все темы непонятны или незнакомы, и возможно ли это? Вот несколько рекомендаций.

Если многое упущено

Стоит ли говорить о том, что математику с нуля лучше всего разбирать с репетитором или родственником, одноклассником? Самому изучить этот предмет довольно сложно, особенно по сравнению с историей или географией. Но тем не менее, если есть много свободного времени, можно пробовать решать примеры самостоятельно. Возможно, для этого придется детально изучить более простые темы, которые в основном входят в программу 5-го класса.

Теперь составим план наших действий:

Приобретите учебники и решебники за все классы средней школы. Программа должна соответствовать тому, что вы изучаете в школе.
Составьте список всех тем, которые имеются.
Подготовьте чистую тетрадь для решения задач. Не рекомендуется решать примеры на клочках бумаги, пусть все проведенные действия будут перед глазами, даже если они с помарками и ошибками.
Если у вас сохранились конспекты с пройденными уроками и решенными в классе примерами, обязательно проработайте их. Выпишите в тетрадь задачку, затем закройте конспект, начните решать самостоятельно. Как закончите, сверьтесь, что вы сделали правильно, а что не так.
Выучите правило и формулы по текущей теме. Помните о том, что математика не «любит» зубрить, она «любит» понимать определение.

Такой подход поможет самостоятельно выучить математику. Как запомнить все и сразу? На самом деле этого делать не нужно.

Лучший способ запомнить

Как было сказано выше, обычное зазубривание не поможет. Нужно разобраться. Допустим, у вас тема связана с нахождением определения объема фигур в геометрии. Эти формулы довольно простые, их легко запомнить. Но чтобы лучше усвоить урок, желательно, следуя формуле, решить задачу. Заодно вы заметите последовательность: что от чего зависит и как выводится. Например, элементарное нахождение площади прямоугольника: умножаем длины двух сторон, не лежащих параллельно. И все, задача решена. Куда сложнее определить площадь круга или объем цилиндра, но если запомнить формулы, то и это не составит труда.

А как выучить математические правила, если они с формулами не связаны? Все довольно просто. Например, то же раскрытие скобок. Нужно лишь запомнить, что «умножение минуса на минус дает плюс, а умножение минуса на плюс (и наоборот) всегда дает минус». И все. В дальнейшем решить даже самые сложные задачи на раскрытие скобок будет получаться на раз-два!

Успешное освоение

Полученные знания всегда следует закреплять. Вы запомнили формулу дискриминанта или заучили последовательность нахождения неизвестной через построение графиков. Обязательно прорешайте различные примеры на эту тему еще и еще, чтобы отложилось все в памяти.

Учителя, да и репетиторы, рекомендуют время от времени возвращаться к пройденной теме, чтобы проверить себя. Это, на самом деле, отнимет несколько минут. Наверняка вы замечали, что те, кто успевает по математике, способны за 15-20 минут сдать работу, которая рассчитана на полчаса. Что здесь удивительного? Просто тема была освоена достаточно хорошо и не нужно долго ломать голову, вспоминать формулы или пытаться спросить у соседа.

Как выучить математику за 5 минут до контрольной, и возможно ли это? Разумеется, если предыдущие разделы освоены хорошо, а нынешний не изучен по каким-то причинам, то можно пробежаться по правилам и формулам. Но успех будет лишь в том случае, если тема логически продолжает ранее изученные.

Не дается и все тут

К сожалению, большинство учащихся не могут разобраться в науке ни в классе, ни самостоятельно. Нужно, чтобы тему объяснили отдельно. Зачастую приходится прибегать к помощи репетитора.

Но есть возможность выучить математику с нуля самостоятельно и бесплатно. Естественно, с помощью вездесущего интернета:

видеоуроки на YouTube,
ознакомительные курсы на математических сайтах,
онлайн-репетитор.

Таким образом, можно найти способ без лишних затрат разобраться в теме. Существует множество видеоуроков на отдельно взятые темы, которые легко изучить, посмотрев, как правильно и в какой последовательности решаются задачи. Желательно повторить пройденный урок самостоятельно.

Если тема очень сложная

В математике сложных тем достаточно много, особенно в 9, 10 и 11 классах. Зачастую без помощи знающих людей не обойтись. Поэтому стоит внимательно слушать урок, чтобы не возникло проблем в будущем.

Ведь даже самая сложная тема поддается объяснению и пониманию. Только нужно тренировать в себе усидчивость, терпение и желание учиться. Ведь неспроста это слово означает «учи себя». Многие ученики ближе к выпускным экзаменам спрашивают, как выучить математику, чтобы балл был высокий. Все просто: готовиться следует заранее (прорабатывать все темы и решать предлагающиеся задачи).

Необходимые инструменты для работы

Многие учителя настоятельно требуют, чтобы ученики запоминали таблицу умножения, учились считать в уме и обходились без калькуляторов насколько это возможно. Действительно, существовала же как-то математика без электронно-вычислительной техники? Были счеты, но они только развивали мышление. А современные гаджеты, наоборот, ослабляют мыслительную деятельность и ухудшают запоминание. Поэтому современному школьнику лучше позаботиться заранее о том, как выучить математику, а точнее арифметику, чтобы в будущем было проще решать любые задачи без помощи калькулятора.

Как видите, математика – сложная наука, требующая усидчивости. Быстро выучить ее не удастся. Поэтому желательно изучать внимательно каждую тему начиная с младших классов.

Как учить математику | Блог по математике ∞

Мистер Джабез Уилсон сильно засмеялся. «Ну я никогда!» сказал он. «Сначала я подумал, что ты сделал что-то умное, но вижу, что в этом все-таки ничего не было».
«Я начинаю думать, Ватсон, — сказал Холмс, — что я ошибаюсь в объяснении. «Omne ignotom pro magnifico», знаете ли, и моя бедная маленькая репутация, такая как она есть, потерпит кораблекрушение, если я буду так откровенен … »
Лига красных голов, Артур Конан Дойл

Меня недавно спросил менеджер, специализирующийся на английском языке, который испытывал трудности с количественной частью GMAT (Graduate Management Admissions Test), как изучать математику.Многие люди борются с математикой в нашем все более математическом мире, начиная от балансирования своей чековой книжки и управления бюджетом на работе до понимания заумных математических моделей, которые все чаще используются в дебатах о государственной политике, таких как глобальное потепление. Эта статья представляет собой расширенную версию моего ответа.

Самое важное правило для овладения математикой: если вы заблудились (а большинство людей, включая «экспертов», часто теряются), вернитесь к тому, что вы знаете, и начните заново.Не пытайся продолжать; в большинстве случаев вы только потеряете больше. При необходимости, когда вы делаете резервную копию и начинаете все сначала, делайте меньшие шаги, находите и используйте более простые, более конкретные и более конкретные учебные материалы и примеры и больше практикуйтесь на каждом шаге. Повторяйте этот процесс, делая резервные копии, упрощая и практикуясь, пока не обнаружите, что делаете успехи. В двух словах, это секрет овладения математикой для большинства людей.

Математика не похожа на английский

Многие математически ориентированные люди имеют слабые словесные навыки.Устные результаты теста SAT для студентов инженерных и научных школ, таких как Массачусетский технологический институт, Калифорнийский технологический институт и Карнеги-Меллон, как правило, намного ниже, чем их впечатляющие количественные / математические оценки. И наоборот, многие люди с сильными словесными навыками плохо разбираются в математике. Я несколько необычен тем, что набрал 99-й процентиль по вербальным разделам экзаменов SAT для студентов и выпускников GRE. Я могу сравнивать изучение математики и изучение английского (и других гуманитарных наук) лучше, чем большинство других.

Математика отличается от английского и многих других гуманитарных наук. В математике каждый шаг критически зависит от каждого предыдущего шага. Обучение сложению зависит от знания чисел и умения считать. Умножение бессмысленно без мастерства сложения: трижды четыре означает «сложить три четверки вместе (4 + 4 + 4)» или «сложить четыре тройки вместе (3 + 3 + 3 + 3)». Деление определяется в терминах умножения: двенадцать, разделенное на три, — это число, которое при умножении на на три дает двенадцать (ответ — четыре).Эта критическая зависимость каждого шага от предыдущего шага или шагов обнаруживается в большинстве математических дисциплин, от базовой арифметики до алгебры и исчисления, от доказательства теорем в продвинутой чистой математике до выполнения сложных вычислений вручную или с помощью компьютера.

В английском и многих других гуманитарных науках пропуск шага — незнание определения нового слова, пропуск нескольких предложений или даже страниц в спешке и т. Д. — часто не является препятствием. Можешь продолжать. Значение неизвестного слова или пропущенных отрывков часто становится понятным из контекста.Важно получить общую картину — суть отрывка, статьи или книги, — но конкретные детали часто могут быть упущены или плохо поняты без фатальных последствий. Вы все еще можете получить пятерку в школе или хорошо работать. Конечно, лучше читать и понимать каждое слово и каждую деталь, но обычно это несущественно.

В математике, когда вы сталкиваетесь с неизвестным термином или символом, очень важно понять его значение и практическое использование, прежде чем продолжить. В противном случае в подавляющем большинстве случаев вы заблудитесь и будете теряться все больше и больше по мере продвижения.Если какой-то один шаг в вычислении, выводе формулы или доказательстве теоремы не имеет смысла, вам нужно остановиться, сделать резервную копию, если необходимо, и освоить его, прежде чем продолжить. В противном случае вы обычно заблудитесь. Это фундаментальное качественное различие между математикой и английским (и многими другими гуманитарными науками).

Не сравнивайте себя с Prodigies

Популярный образ математиков и математиков состоит в том, что математика сродни магии, а математики — антисоциальные чудаки, рожденные с магической силой, которая позволяет им решать дифференциальные уравнения в колыбели — никакой практики или тяжелой работы не требуется.В фильме Good Will Hunting (1997) Мэтт Дэймон — математический гений-самоучка из сурового бедного ирландского района Бостона и уборщик Массачусетского технологического института, решающий математические задачи мирового уровня, оставленные на классных классных досках во время уборки. В популярной комедии « Теория большого взрыва » Джим Парсонс играет Шелдона Купера, сумасшедшего физика-теоретика с предполагаемыми симптомами синдрома Аспергера, который, по всей видимости, в подростковом возрасте опубликовал революционное исследование.В фильме 1985 года Настоящий гений , действие которого происходит в вымышленном университете, очень слабо основанном на Калтехе, Габриэль Джаррет играет Митча Тейлора, пятнадцатилетнего вундеркинда-самоучки с ужасными отношениями со своими неподдерживающими родителями, который, как показано, проводит прорывное исследование для ЦРУ, будучи (15-летним) первокурсником в Pacific Tech. Еще много примеров можно привести в кино, на телевидении и в массовой культуре.

Два очка. Во-первых, эти популярные, в основном вымышленные изображения вундеркиндов математики и науки сильно преувеличены по сравнению с настоящими вундеркиндами, настолько впечатляющими и устрашающими, какими иногда могут быть настоящие вундеркинды.Вымышленные вундеркинды, такие как «Уилл Хантинг» Мэтта Дэймона, часто изображаются как возникающие в результате волшебства или божественного вмешательства в весьма неожиданных семьях и обстоятельствах. Напротив, наиболее распространенным фоном для вундеркиндов математики или естественных наук является академическая семья — папа, мама или оба родителя — профессора — или аналогичная семейная среда, богатая математикой и естествознанием. Многие вундеркинды, которых я встретил в Калифорнийском технологическом институте или других учреждениях, имеют академическое или иное богатое семейное образование. Ни одного дворника из MIT 🙂.

Вундеркинды также часто изображаются совершившими крупные научные или технологические прорывы подростками . Это очень редко в реальном мире. Это правда, что люди в возрасте от двадцати лет совершили немало крупных научных и технологических открытий, но подростки встречаются довольно редко. Даже Фило Фарнсворт, которому часто приписывают изобретение электронного телевидения в четырнадцать лет, не имел рабочего прототипа электронного телевизора до двадцати лет.

Большинство настоящих математических вундеркиндов, как и большинство или все шахматные вундеркинды, по-видимому, достигают своих выдающихся результатов благодаря обширному обучению и практике, даже если у них есть врожденные способности к математике. Любопытно, что многие настоящие вундеркинды не достигают тех достижений, на которые можно было бы рассчитывать в дальнейшей жизни.

Во-вторых, настоящие чудеса очень редки. Несмотря на изображение в Real Genius , большинство студентов Калифорнийского технологического института в 1980-х годах не были вундеркиндами из реального мира, не говоря уже о таких преувеличенных вымышленных вундеркиндах, как Митч Тейлор и Крис Найт (которых играет Вэл Килмер).Исторически сложилось так, особенно до трансформации математики и естественных наук во время и сразу после Второй мировой войны, что затруднило дальнейшую карьеру в области математики или естествознания без очень высоких количественных оценок на стандартных тестах и экзаменах, многих достижений в математике и высших математических науках. были сделаны не-вундеркиндами. Некоторые из его учителей называли математика Германа Грассмана «медлительным». Минковский назвал Эйнштейна «этой ленивой собакой». Грассманн и Эйнштейн являются примерами «поздно расцветающих» в математике и физике.

Изучая математику, не сравнивайте себя с вундеркиндами, особенно вундеркиндами. Большинство людей, разбирающихся в математике, не были вундеркиндами.

Как изучать математику

Опять же, чтобы выучить математику, если вы заблудились, что является обычным и естественным, вернитесь к тому, что вы знаете, убедитесь, что вы действительно знаете это, попрактикуйтесь в том, что знаете, а затем снова двигайтесь вперед. Возможно, вам придется повторить это много раз.

Иногда шаг может быть трудным.Если возможно, постарайтесь разбить сложный шаг на более простые. Изучите каждый более простой шаг последовательно, по одному. Учебники математики и другие учебные материалы иногда пропускают ключевые шаги, представляя два или более шага как один шаг, предполагая, что это очевидно для ученика (часто это не так) или будет объяснено далее в классе (часто это не так). Следовательно, помните, что один сбивающий с толку шаг может скрыть несколько шагов. Если какой-то шаг сбивает с толку, попробуйте найти учителя, другого ученика или учебные материалы, которые могут объяснить этот шаг более ясно и более подробно.

Математика является абстрактным предметом и страдает излишней абстракцией в учебных материалах и преподавании. Печально известный пример этого — обучающий эксперимент «Новая математика» 1960-х годов.

Некоторые из вас, у кого есть маленькие дети, возможно, оказались в затруднительном положении из-за невозможности выполнять домашнее задание по арифметике из-за нынешней революции в преподавании математики, известной как новая математика. Итак, как общественное служение здесь сегодня вечером, я подумал, что проведу краткий урок Новой математики.Сегодня мы поговорим о вычитании. Это первая комната, в которой я работал какое-то время, в которой не было классной доски, поэтому нам придется прибегнуть к более примитивным наглядным пособиям, как говорится в «ed biz». Рассмотрим следующую задачу на вычитание, которую я поставлю здесь: 342 — 173.
А теперь вспомните, как мы это делали. три из двух — девять; носите с собой одну, и если вам меньше 35 лет или вы ходили в частную школу, вы говорите, что семь из трех — шесть, но если вам больше 35 лет и вы ходили в государственную школу, вы говорите, что восемь из четырех — шесть; возьмите один, чтобы у нас было 169, но в новом подходе, как вы знаете, важно понять, что вы делаете, а не получить правильный ответ.Вот как они это делают сейчас …
Том Лерер, Введение в новую математику (Песня)

Правило (для большинства людей) в математике: если шаг оказывается слишком абстрактным, ищите более конкретные, конкретные учебные материалы и примеры. Если «шары в урнах» (пресловутый штамп вероятности и статистики) слишком абстрактны для вас, поищите объяснения и примеры с «печеньем в банках» или что-то еще более конкретное и актуальное для вас. Что-то, что вы можете легко визуализировать или даже взять с кухни и использовать для решения проблемы.

Чем проще, конкретнее и конкретнее вы можете сделать каждый шаг в изучении математики, тем легче будет для большинства людей. Практикуйтесь, практикуйтесь, практикуйтесь, пока не овладеете шагом. Чтобы что-то запомнить, обычно требуется как минимум три отработанных примера или других повторений. Часто для полного овладения мастерством требуется гораздо больше повторений с последующим периодическим использованием. Тогда и только тогда переходите к следующему шагу в последовательности.

Начните с простого, конкретного и особенного.Со временем появятся абстрактные и более сложные. Не начинайте с абстрактного или сложного. Если что-то слишком абстрактное или сложное для вас, сделайте это конкретным и, если возможно, упростите. Поищите в библиотеке, магазине подержанных книг, в Интернете везде, где только возможно, более простые и конкретные учебные материалы и примеры, которые подходят вам. Практика, практика, практика. Сегодня многие учебные пособия, видео лекций и другие материалы (самого разного качества) доступны бесплатно в Интернете.

Опасности питья из пожарного шланга

Критическая зависимость каждого шага от усвоения предыдущего шага в изучении математики имеет серьезные последствия для образования.Когда много месяцев назад я подал заявление в Калифорнийский технологический институт, в рекламных материалах университета была фраза, в которой обучение в Калтехе сравнивалось с «питьем из пожарного шланга». Такая риторика нравится молодым людям, особенно молодым мужчинам. Конечно, никто в здравом уме не станет пить из пожарного шланга. В то время мне этого не приходило в голову.

В 1980-х годах, а может быть, и по сей день, в Калифорнийском технологическом институте был ошеломляющий показатель отсева — около трети его самых умных студентов.

Вскоре стало очевидно, что большая часть учений известных исследователей была довольно посредственной. Это не очень хорошо сравнивалось с преподаванием математики и естествознания, которое я испытал ранее. В то время мне не хватало адекватного понимания того, как успешно преподаются математические и естественные темы, и я научился объяснять, что профессора делали неправильно. Следует отметить, что успех в качестве исследователя или ученого, по-видимому, не связан со способностью и навыками фактически преподавать в своей области 🙂.

В чем была проблема? В общем, профессора торопливо просматривали материал, особенно многие фундаментальные темы и концепции, которые они считали основными и очевидными, а иногда даже полностью их пропускали. Они часто задавали чрезвычайно сложные, сложные, иногда «трюковые» задачи, такие как вводных примеров, домашних заданий и экзаменационных задач. Задачи могли быть интеллектуально увлекательными для исследователя с многолетним опытом, но совершенно неуместными для студентов, изучающих математику или физику.

Я все еще хорошо помню, как преподаватель второго курса математики бормотал о «линейных функциях» и «линейных операторах», пока один разочарованный студент наконец не заговорил и не спросил: «Что такое линейное?» Профессор действительно дал довольно хороший ответ на вопрос, что означает линейность в математике, но дело в том, что эта идея была так принята как должное известными математическими факультетами, что они даже не потрудились преподать ее во вводной части. классы. 🙂

Оглядываясь назад, можно сказать, что большинство студентов Калифорнийского технологического института были из школ с отличными математическими и естественными , преподававшими , которые следовали многим правилам, изложенным в этой статье.В классах было достаточно простых примеров и повторений, чтобы мотивированный студент усвоил и усвоил материал. Фактически, во многих случаях очень одаренные студенты, поступившие в Калифорнийский технологический институт, вероятно, чувствовали, что могут идти быстрее, отсюда и привлекательность «пить из шланга».

Урок для любого, кто изучает математику, состоит в том, чтобы убедиться, что любой курс или учебная программа, которые вы изучаете, проходят достаточно медленно, выделяя время, чтобы представить каждый шаг в простой и понятной форме, чтобы вы могли полностью усвоить материал — изучите и освоите каждый шаг перед переход к следующему шагу.Это не должно быть «питье из пожарного шланга». Скорее, вы должны почувствовать, что можете пойти немного быстрее. Не в десять раз быстрее, но должна быть подушка, больше времени и повторений, чем абсолютно необходимо, на случай, если у вас возникнут трудности с обучением конкретному шагу, вы заболеете, расстанетесь с девушкой / парнем или произойдет что-то еще. Реальная жизнь полна неожиданных неудач.

Заключение

Каждый шаг в изучении математики критически зависит от изучения и усвоения предыдущего шага или шагов.Самое важное правило для овладения математикой: если вы заблудились (а большинство людей, включая «экспертов», часто теряются), вернитесь к тому, что вы знаете, и начните сначала. Не пытайся продолжать; в большинстве случаев вы только потеряете больше. При необходимости, когда вы делаете резервную копию и начинаете все сначала, делайте меньшие шаги, находите и используйте более простые, более конкретные и более конкретные учебные материалы и примеры и больше практикуйтесь на каждом шаге. Повторяйте этот процесс, делая резервные копии, упрощая и практикуясь, пока не обнаружите, что делаете успехи.Не пытайтесь «пить из шланга». Потерпи. Не торопитесь, изучите и осваивайте каждый шаг последовательно. В двух словах, это секрет овладения математикой для большинства людей.

Об авторе

Джон Ф. Макгоуэн, доктор философии решает задачи с использованием математического и математического программного обеспечения, включая разработку технологий сжатия видео и распознавания речи. Он имеет обширный опыт разработки программного обеспечения на C, C ++, Visual Basic, Mathematica, MATLAB и многих других языках программирования.Он, вероятно, наиболее известен своим обзором AVI, часто задаваемыми вопросами в Интернете о формате файлов Microsoft AVI (Audio Video Interleave). Он работал подрядчиком в исследовательском центре NASA Ames Research Center, занимаясь исследованиями и разработкой алгоритмов и технологий обработки изображений и видео, а также приглашенным научным сотрудником в HP Labs, занимающимся разработкой приложений компьютерного зрения для мобильных устройств. Он опубликовал статьи о происхождении и эволюции жизни, исследовании Марса (в ожидании открытия метана на Марсе) и дешевом доступе в космос.Имеет докторскую степень. по физике из Университета Иллинойса в Урбана-Шампейн и степень бакалавра наук по физике Калифорнийского технологического института (Калифорнийский технологический институт).

Получите больше подобных вещей

Получайте интересные математические обновления прямо в свой почтовый ящик.

Спасибо за подписку. Пожалуйста, проверьте свою электронную почту, чтобы подтвердить подписку.

Что-то пошло не так.

20 веб-сайтов, которые вам нужно для изучения математики шаг за шагом

Бесплатное изучение математики в Интернете может показаться слишком хорошим, чтобы быть правдой. Но это не так. Существует множество ресурсов и множество сайтов, которые могут научить вас необходимым навыкам.

Ваш возраст не имеет значения. Ваше образование избыточно.Какие бы математические цели вы ни ставили, вы можете их достичь!

Что кажется сложным, так это найти подходящие сайты для каждого уровня математики. Один сайт может быть хорош в обучении математическому расчету, но ужасен в обучении алгебре.Другой сайт может сосредоточиться на математике более высокого уровня и полностью игнорировать более низкие уровни.

Math

Хорошо известная Khan Academy — золотая закладка, но есть и другие места, достойные вашего внимания.Этот список обещает собрать лучших сайтов для каждого уровня , чтобы вы могли учиться систематически, лучше понимать математику по одному уровню за раз и получать удовольствие!

Начиная с арифметики

Не следует упускать из виду артметику, поскольку всегда есть новый и более эффективный способ просмотра чисел.Неважно, сколько вам лет, ваш мозг всегда может использовать небольшую домашнюю работу по математике.

Лучшим сайтом для изучения арифметики должен быть тот, который включает простые для выполнения инструкции, показывает больше изображений, а не текста и позволяет пользователю практиковаться с числами.Я пропустил все сайты, посвященные теории и истории, поскольку считаю, что важнее практиковаться с числами, чем читать о числах.

MathABC — лучший сайт для практики арифметики.Сайт имеет красочную графику, веселый и информативный, но не сильно зависит от объяснений.

Неважно, какого вы возраста или уровня, вы должны попробовать MathABC!

Другие рекомендуемые сайты: Math.com и Арифметическая игра , которая предоставляет онлайн-тренировку скорости.

К предалгебре

Далее идет предварительная алгебра, необходимый уровень математики для всех, кто учится в старшей школе или готовится к экзамену GED.Опять же, независимо от вашего уровня и возраста, изучение математики всегда является отличной практикой для вашего мозга!

Изучение предварительной алгебры также должно быть увлекательным и информативным, но на этом уровне должны начать появляться теория и информация.Хотя, думаю, тоже нужно много попрактиковаться.

Math Goodies — лучший сайт для изучения предалгебры, так как сайт посвящен теории и информации, но также предоставляет обучающие упражнения сразу после урока.

Другие сайты включают: Cool Math и Math Tutor DVD , который включает хороший набор онлайн-викторин.

Далее, алгебра 1 и 2

Алгебра — это не шутка, ее часто упоминают как основу или «привратник» для всех других уровней, а также считают необходимым, если вы хотите понять другие уровни.

На этом этапе важно твердо овладеть теорией и в то же время как можно больше практиковать. Графика и изображения могут быть выброшены в окно, так как они могут показаться навязчивыми.Чистый и четкий текст — вот что важно.

Math Planet отлично справляется с представлением примеров математических задач и предоставляет обучающее видео на YouTube в конце каждого урока для дальнейшего объяснения.Кроме того, вы можете применить свои знания на практике в разделах сайта SAT и ACT.

Вам нужно будет загрузить файлы SAT и ACT, чтобы проверить, правильно ли вы ответили!

IXL Learning — еще один отличный сайт для обзора и практики алгебры.Ознакомьтесь с разделами «Алгебра 1» и «Алгебра 2».

Идите с геометрией

После алгебры следующим шагом в правильном направлении к изучению математики может стать геометрия.Некоторые говорят, что геометрию, то есть изучение форм, следует рассматривать перед алгеброй 2, но порядок полностью зависит от вас.

На данном этапе важно много практики и хорошее понимание теории.Вы можете получить и то, и другое на нескольких сайтах, но сайт, который действительно выделяется среди других, — это Math Warehouse .

Сайт отлично справляется с объединением объяснений, графиков и видео с объяснениями.Вы даже можете использовать их онлайн-калькулятор для лучшей практики.

Страница геометрии IXL великолепна. Вы можете узнать еще больше с Class Zone , сайтом, который обещает улучшить ваши навыки сдачи экзаменов.

Переход к тригонометрии

Тригонометрия обычно берется после геометрии, поскольку она связана с измерением сторон и углов треугольников.Добавьте трехмерные фигуры, и станет еще интереснее. Он используется во всех науках, таких как физика, инженерия и химия.

Лучший способ узнать что-нибудь по математике — это знать, как найти ответ.Лучший способ сделать это — практиковаться, и хотя на этом сайте есть только несколько примеров, Dave’s Short Trig Course отлично справляется с представлением тригонометрии в виде простых для понимания объяснений и графиков.

Varsity Tutor предоставляет прекрасные практические тесты для учащихся любого возраста, а Brilliant также красиво оформлен для облегчения пояснения.Практикуйте сколько душе угодно!

Концентрация на исчислении

Исчисление, то есть изучение изменений с помощью математики, лучше всего усваивается через глубокое понимание теории.Отличный способ получить такое понимание — четко увидеть, что вы изучаете, и затем иметь возможность применить свою теорию на практике. И хотя исчисление следует разделить, например, между производным и линейным, Free Math Help отлично справляется с представлением каждого урока как отдельного.

На сайте собраны теория, примеры, три калькулятора (вычислитель производных, интеграла и предела) и даже — интерактивное средство решения проблем , которое весьма полезно для некоторых задач.

На бесплатном сайте все наглядно показано и выложено.Проверьте это!

17Calculus — отличный сайт для вычислений на уровне колледжа. Learnerator также предоставляет большое количество практических вопросов, которые вы можете просмотреть.

Статистика

Самый полезный уровень математики — это статистика, или наука о сборе и анализе чисел и данных.

Статистика упоминается в этом руководстве по математике последней, потому что старшеклассники обычно изучают ее в качестве заключительного курса математики. Хотя это не всегда так, но часто бывает.

После поиска в Интернете лучшего статистического курса или сайта я нашел канал Statistics 101 на YouTube , который действительно отлично справляется с объяснением статистики.Вам даже не нужно иметь отличное математическое образование, чтобы понимать, чему вас учат.

Видео длятся в среднем около 25 минут и используют графики и примеры для объяснения статистики.

Вы можете узнать больше о статистике на Stat Trek , всеобъемлющем сайте, который включает в себя практический тест и онлайн-инструменты, такие как калькулятор вероятностей.

Самое лучшее в математике

Давайте закончим двадцатым сайтом, восходящим к History of Math .Это не научит вас никакому уровню математики, но взгляд на эволюцию помогает поместить все в контекст.

К настоящему времени ваш интерес должен был достигнуть максимума. В социальных сетях, таких как Mathematics Stack Exchange и Reddit, есть сильные математические сообщества.Есть также очень полезный список математических сайтов, которые вам стоит изучить дальше.

Что бы ни говорили вам люди, математику можно использовать во многих ситуациях повседневной жизни, независимо от вашего уровня и возраста. Вы можете использовать геометрию в своих столярных проектах, статистику, которая поможет вам понять популярные исследования, алгебру, чтобы помочь вам принимать более правильные налоговые решения, и кульминацию всего этого, чтобы просто повеселиться с числами!

Для получения дополнительных учебных материалов, которые помогут вам изучить математику в увлекательной форме, взгляните на интерактивные курсы Brilliant.

Изображение предоставлено: R. Mackay Photography через Shutterstock.com, Sfio Cracho через Shutterstock.com, Исмагилов через Shutterstock.com, Dust через Shutterstock.com; andreevarf через Shutterstock; патпитчая через Shutterstock

TickTime: лучший таймер Pomodoro, если вы работаете из дома

Он невероятно прост в использовании, эффективен и лучше, чем то, что есть на рынке.Купите его, если вам нужен лучший в мире таймер с методом Помидора для удаленного офиса.

Об авторе

Социальные сети, умный дом и технический писатель для MUO

Подробнее о Шай Мейнеке

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать технические советы, обзоры, бесплатные электронные книги и эксклюзивные предложения!

Еще один шаг…!

Подтвердите свой адрес электронной почты в только что отправленном вам электронном письме.

Как правило двух минут может помочь вам сэкономить часы в неделю — RescueTime Blog

Если вас интересует личная продуктивность, вы, скорее всего, хотя бы слышали о Getting Things Done (GTD) — системе продуктивности, созданной для продвижения каждая задача, идея и проект, которые сейчас находятся в вашей голове (где они склонны вызывать у вас стресс и подниматься вверх, когда вы пытаетесь сосредоточиться), превращаются в организованную внешнюю систему.

Хотя вся система GTD заслуживает погружения, она содержит одну стратегию, которую часто упускают из виду, которая может значительно улучшить вашу продуктивность, концентрацию и управление временем: Правило 2-х минут .

Хотите вывести свою продуктивность на новый уровень? RescueTime помогает сосредоточиться, блокируя отвлекающие сайты, предоставляя подробные отчеты о том, как вы проводите свое время, и многое другое. Попробуй бесплатно.

Какое правило двух минут в продуктивности?

Чтобы понять силу правила двух минут, нам сначала нужно понять, как оно вписывается в GTD.

Мы уже писали об основах системы GTD, но в двух словах система состоит из 5 шагов:

Capture. Запишите все, что вам нужно сделать, в одном центральном хранилище. Это может быть лист бумаги, Google Doc или инструмент для управления проектами.
Уточнить. Разбейте каждую задачу на следующий шаг. Другими словами, что вам нужно сделать дальше, чтобы приблизиться к этой цели?
Организовать. Переместите каждую из этих действенных задач в определенный список:
- Действие: Что делать дальше
- Ожидание: Задачи или проекты, которые вы делегировали или ожидаете от других людей
- Проекты: Более крупные задачи, которые вы разбиваете на несколько следующих шагов
- Когда-нибудь: Задачи, которые вас интересуют, но сейчас не имеют большого приоритета
Отражайтесь. Найдите время, чтобы пересмотреть свои приоритеты и обновлять списки еженедельно или ежедневно.
Вступить. Начните работать со списком действий по порядку.

GTD — это гораздо больше, чем просто эти 5 шагов. Однако сейчас мы хотим сосредоточиться на шаге 2. В процессе прояснения Аллен предлагает «если [задача] занимает менее двух минут, то сделайте это сейчас».

Почему?

Две минуты — это обычно произвольное число.Что на самом деле Аллена предлагает, так это то, что , если попытка сохранить запоминание задачи — это нечто большее, чем просто убрать ее с дороги, тогда делайте это.

Хотя это утверждение может показаться очевидным, в нем есть скрытая сила.

Способность разобраться в мелочах

Правило двух минут не только дает вам разрешение на рассылку электронных писем или выполнение поручений, но и помогает избавиться от помех в уме .

Мы уже знаем, что люди не могут выполнять несколько задач одновременно. И что нам требуется более 23 минут, чтобы сосредоточиться после переключения между задачами. Но то, о чем мы недостаточно задумываемся, — это , что на самом деле заставляет нас пытаться выполнять одновременно одновременно.

Вспомните, когда вы в последний раз отвлекались, выполняя значимую работу. Если не считать отвлекающих факторов, скорее всего, это была небольшая, на первый взгляд срочная задача, которая пришла вам в голову и отвлекла ваше внимание.

Вместо того, чтобы придерживаться всех этих потенциальных задач, вам нужно выполнить в какой-то момент , вы убираете их с дороги, чтобы вы могли больше сосредоточиться на том, что имеет значение.

Удаление устаревших элементов из вашего списка дел дает вам больше умственного пространства, чтобы по-настоящему сосредоточиться на текущей задаче. Узнайте, как повысить продуктивность с помощью правила двух минут. Click To Tweet

Но помимо помощи в сосредоточении, выполнение небольших задач дает некоторые дополнительные преимущества:

Исправление вещей расширяет возможности. Есть причина, по которой мы чувствуем такое удовлетворение от выполнения простых задач. По словам консультанта и автора Джона Брубейкера, наша уверенность увеличивается или уменьшается в зависимости от нашей способности добиваться прогресса.Чем больше мы делаем, тем увереннее мы становимся и тем больше воспринимаем себя как «продуктивных людей».
Любой прогресс создает импульс (и ваше настроение): Независимо от того, насколько мала задача — будь то ответ на электронное письмо или поиск названия для блога — исследования показали, что вычеркивание ее из вашего списка дел дает вам импульс и улучшает настроение.
Маленькие шаги превращаются в привычки: Когда задачу легко выполнить и быстро выполнить, гораздо проще превратить ее в привычку.Как объясняет автор Atomic Habits Джеймс Клир, : «Как только вы начали делать правильные вещи, гораздо легче продолжать это делать».

Сложность небольших задач: что делать, если вы не знаете, сколько времени у вас уйдет на выполнение?

Конечно, это проще, чем кажется. Общеизвестно, что люди плохо умеют оценивать, сколько времени потребуется на выполнение задачи, чтобы выполнить , даже если мы выполнили эту задачу до (психологи называют это ошибкой планирования).

Когда вы пытаетесь реализовать правило двух минут, вы можете часами тратить часы на то «легкое» письмо, которое хотели написать.Хотя это то, что вы можете улучшить со временем, есть несколько способов помочь вам больше точно оценить, сколько времени потребуется на выполнение задачи.

Во-первых, вы хотите изменить свое мышление, используя то, что психологи называют «прогнозированием эталонного класса». По сути, это причудливое слово для изменения вашего подхода к вопросу: «Сколько времени это занимало у меня в прошлом?» на «сколько времени занимает такой проект у таких людей, как я?»

Далее, чтобы быть честным, вы можете использовать такой инструмент, как RescueTime, чтобы сообщать точно, , где у вас проходит время каждый день.

Ваши приложения и веб-сайты Отчет в RescueTime может даже разбить ваше цифровое время по конкретным приложениям, веб-сайтам и даже названиям документов и окнам, которые вы используете (чтобы вы могли видеть, сколько времени вы тратите на определенные проекты или электронные письма).

Приложения и веб-сайты RescueTime, показывающие время, потраченное на отдельные задачи и проекты.

(Не забывайте и о более мелких задачах. Мы уже писали о том, что вы можете определить своих «длинных хвостов» и работать с ними .Это те вещи, на которые вы тратите всего несколько минут в день / неделю, но в сумме они составляют большую часть времени.)

3 небольшие вещи, которые вы можете сделать прямо сейчас, чтобы дать вам больше мысленного пространства и сосредоточиться

relax

Исправление мелких вещей — один из лучших способов прояснить ваш разум, дать вам больше места для сосредоточения и даже укрепить уверенность, импульс и настроение.

Как сказал нам разработчик AirBnB Джонатан Уайт:

«Чем больше вы смотрите на самых продуктивных людей, тем больше вы понимаете, что они не просто много работают, но начинают с оптимизации небольших дел, которые они делают каждый божий день. .”

Вот 3 небольшие вещи, которые вы можете сделать прямо сейчас, чтобы выработать привычки, которые будут давать вам больше места и времени каждый день.

1. Ответьте на вопросы «почему» и «что» для каждого из ваших регулярно запланированных встреч

Встречи — одно из «необходимых зол» большинства рабочих мест. Хотя намерения организатора встречи обычно хорошие (то есть держать всех в курсе). Результаты не всегда соответствуют затраченным усилиям, времени и энергии.

Фактически, по данным Британского психологического общества, непродуктивные собрания ежегодно приносят американским компаниям колоссальные убытки в размере 37 миллиардов долларов.К счастью, вы можете помочь решить проблему непродуктивных встреч менее чем за 2 минуты.

Вот как Майкл Лопп, вице-президент по разработке Slack, объясняет это в своем блоге. Сначала взгляните на свой календарь и спросите: «Какую ценность создает каждое собрание?»

Через секунду вы сможете ответить на этот вопрос. Если вы не можете этого сделать, скорее всего, встречу придется отменить или превратить в нечто другое (например, электронное письмо или телефонный звонок).

Затем для каждой встречи напишите три вопроса, на которые вы хотите получить ответы.Это займет меньше минуты и приведет к двум важным результатам. Как объясняет Лопп:

«Во-первых, он определяет мои цели на этой встрече. Что для меня главное и о чем я собираюсь спросить, когда представится шанс?
«Во-вторых, если я не могу задать три вопроса, я спрашиваю себя:« Почему я иду на эту встречу? »Встречи — это вирус. Они заражают и размножаются. Чем дольше они существуют, тем больше вероятность того, что люди забудут, почему было созвано собрание.
« Если на то, чтобы обдумать три моих вопроса, уходит более 30 секунд или я не могу придумать ни одного вопроса, который хочу задать, я отказываюсь от встречи с четким объяснением. ”

2. Установите рабочее время для перерывов, электронных писем и разговоров

Точно так же, как вы можете использовать правило двух минут для выполнения небольших задач и высвободить ваше время и внимание, быстрое изменение расписания может сделать то же самое. для встреч, перерывов и отвлекающих факторов.

Когда мы опросили сотни пользователей RescueTime о перебоях в работе, мы обнаружили, что 98% людей не могут прожить день, не прерываясь хотя бы несколько раз (52% говорят, что их часто отвлекают!)

Однако только 13% даже говорили с начальником или коллегой по этому поводу .

Вместо того, чтобы зависеть от неожиданных прерываний или жаловаться на них без решения, почему бы не выделить несколько минут, чтобы выделить для них определенное время каждый день?

Думайте об этом как о своих личных «рабочих часах» — времени в течение дня или недели, когда вы доступны для всего, что не является вашей основной работой. Когда кто-то обращается к вам в течение дня с просьбой или хочет «быстро обсудить идею», отправьте ему ссылку на часы работы вашего офиса.

Это не только избавит вас от неожиданных перерывов в течение дня, но и вы точно будете знать, как поступить с любым поступающим запросом, не отвлекая внимание.

3. Уберите свой рабочий стол (и свой рабочий стол)

На нас невероятно влияет то, что нас окружает. И хотя мало кто думает об обновлении своей рабочей среды как о действенном способе повышения продуктивности, некоторые простые изменения могут существенно повлиять на вашу способность концентрироваться и добиваться результатов.

Сначала определите свое физическое местоположение. По словам нейробиологов из Принстонского университета, физический беспорядок в вашем окружении конкурирует за ваше внимание и может привести к снижению работоспособности и увеличению стресса .

Это не означает, что нужно просто убрать на столе. Но помните о том, какие напоминания вы размещаете на виду каждый день. Есть стопка книг, с которой вы собирались разобраться? Или стикеры для напоминания о задачах?

Как пишет Майкл Лопп, потратить несколько минут на «починку мелких поломок» может помочь вам в долгосрочной перспективе.

«На моем столе есть еще пять маленьких сломанных вещей, которые — менее чем за 10 минут — я могу починить. Это маленькие сломанные вещи, на которые я смотрел и беспокоился в течение месяца, и через 10 минут усиление чувства вины станет лучше.Эти 10 минут сделали пребывание за столом более радостным ».

Тот же совет по устранению беспорядка применим и к нашим цифровым устройствам:

Сколько вкладок открыто в вашем браузере?
А какие инструменты вы переключаете каждый день?
Ваш рабочий стол и папка для загрузки заполнены до краев?

Потратьте несколько минут, чтобы уменьшить цифровой беспорядок и сосредоточить внимание на рабочей среде. Если вам нужна помощь, RescueTime может дать вам точное представление об инструментах, которые вы используете каждый день, и о том, что отвлекает ваше внимание.

Вы можете изменить свою жизнь (и свою продуктивность) за 2 минуты

Легко попасть в ловушку, думая, что мелочи не имеют значения. Но не каждое серьезное изменение вашего ежедневного графика или пути требует огромных усилий. Фактически, иногда именно крошечные изменения имеют далеко идущие и глубокие последствия для того, как мы работаем и живем.

Итак, уделите несколько минут и посмотрите, где вы можете применить правило двух минут к своей собственной жизни. Вы будете удивлены, сколько времени и умственной энергии вы можете сэкономить, постоянно исправляя мелочи.

Какие небольшие изменения положительно повлияли на ваш образ жизни и работы? Дайте нам знать в комментариях ниже или в Twitter.

Не математик? Возможно, вы лучше научитесь программировать, чем думаете — ScienceDaily

Хотите научиться программировать? Отложите тетрадь по математике. Вместо этого практикуйте эти коммуникативные навыки.

Новое исследование Вашингтонского университета показывает, что естественная склонность к изучению языков является более сильным предиктором обучения программированию, чем базовые знания математики или счета. Это потому, что написание кода также включает в себя изучение второго языка, способность изучать словарный запас и грамматику этого языка, а также то, как они работают вместе для передачи идей и намерений.Другие когнитивные функции, связанные с обеими областями, такие как решение проблем и использование рабочей памяти, также играют ключевую роль.

«Многие препятствия на пути к программированию, от обязательных курсов до стереотипов о том, как выглядит хороший программист, основаны на идее, что программирование в значительной степени зависит от математических способностей, и эта идея не воплощается в наших данных», — сказала ведущий автор Шантель Прат. , адъюнкт-профессор психологии в UW и Институте обучения и мозговых наук.«Научиться программировать сложно, но оно становится все более важным для получения квалифицированных должностей в рабочей силе. Информация о том, что нужно, чтобы хорошо программировать, критически отсутствует в области, которая, как известно, медленно устраняет гендерный разрыв».

Опубликовано в Интернете 2 марта в Scientific Reports , журнале с открытым доступом от Nature Publishing Group, в исследовании изучались нейрокогнитивные способности более трех десятков взрослых, когда они изучали Python, общий язык программирования.После серии тестов для оценки их управляющих функций, языковых и математических навыков участники прошли серию онлайн-уроков и викторин по Python. Те, кто изучал Python быстрее и точнее, как правило, обладали сочетанием сильных навыков решения проблем и языковых способностей.

В сегодняшнем мире, ориентированном на STEM, обучение программированию открывает множество возможностей для получения работы и дополнительного образования. Кодирование связано с математикой и инженерией; Курсы программирования на уровне колледжа обычно требуют продвинутой математики для поступления, и их, как правило, преподают на факультетах информатики и инженерии.Другое исследование, проведенное профессором психологии Университета штата Вашингтон Сапна Черян, показало, что такие требования и представления о кодировании усиливают стереотипы о программировании как о мужской сфере, потенциально отталкивая женщин от этого.

Но кодирование также основано на человеческом языке: программирование включает создание смысла путем объединения символов в цепочку на основе правил.

Хотя в нескольких исследованиях затрагивались когнитивные связи между изучением языка и компьютерным программированием, некоторым данным уже несколько десятков лет, и с использованием таких языков, как Паскаль, которые сейчас устарели, и ни в одном из них не использовались меры способности естественного языка для прогнозирования индивидуального различия в обучении программированию.

Со Прат, специализирующийся на нейронных и когнитивных предикторах изучения человеческих языков, решил изучить индивидуальные различия в том, как люди изучают Python. Прат объяснил, что Python был естественным выбором, потому что он напоминает английские структуры, такие как отступы абзацев, и использует много реальных слов, а не символов для функций.

Чтобы оценить нейронные и когнитивные характеристики «способности к программированию», Прат изучил группу носителей английского языка в возрасте от 18 до 35 лет, которые никогда не учились программировать.

Перед тем, как научиться программировать, участники прошли два совершенно разных типа оценивания. Сначала участники прошли пятиминутную электроэнцефалографию, которая зафиксировала электрическую активность их мозга, когда они расслаблялись с закрытыми глазами. В предыдущем исследовании Прат показал, что паттерны нейронной активности, когда мозг находится в состоянии покоя, могут предсказать до 60% изменчивости скорости, с которой кто-то может выучить второй язык (в данном случае французский).

«В конечном итоге, эти показатели мозга в состоянии покоя могут использоваться как независимые от культуры меры того, как кто-то учится», — сказал Прат.

Затем участники прошли восемь различных тестов: один, который специально касался математической грамотности; тот, который измерял языковые способности; и другие, которые оценивали внимание, решение проблем и память.

Для изучения Python участникам было предложено 10 45-минутных онлайн-занятий с использованием образовательного инструмента Codeacademy. Каждый сеанс фокусировался на концепции кодирования, такой как списки или условия «если / то», и заканчивался тестом, который пользователь должен был пройти, чтобы перейти к следующему сеансу.Для получения помощи пользователи могут обратиться к кнопке «подсказка», информационному блогу от прошлых пользователей и кнопке «решение» в указанном порядке.

Из общего зеркального экрана исследователь следил за каждым участником и мог вычислить их «скорость обучения» или скорость, с которой они усвоили каждый урок, а также точность их викторины и количество обращений за помощью.

После завершения занятий участники прошли тест с несколькими вариантами ответов на предмет назначения функций (словарь Python) и структуры кодирования (грамматика Python).Для своей последней задачи они разработали игру «Камень, ножницы, бумага», которая считалась вводным проектом для нового программиста на Python. Это помогло оценить их способность писать код, используя полученную информацию.

В конечном счете, исследователи обнаружили, что результаты теста языковых способностей были самыми сильными предикторами скорости обучения участников на Python. Результаты тестов по математике и плавному мышлению также были связаны со скоростью обучения Python, но каждый из этих факторов объяснял меньшую вариативность, чем языковые способности.

, представленный другим способом, по результатам обучения, языковые способности участников, плавное мышление и рабочая память, а также активность мозга в состоянии покоя были более важными предикторами обучения Python, чем математическая грамотность, которая объясняет в среднем 2% различий между людьми. Важно отметить, что Прат также обнаружил, что те же характеристики данных мозга в состоянии покоя, которые ранее объясняли, как быстро кто-то научится говорить по-французски, также объясняют, как быстро они будут учиться программировать на Python.

«Это первое исследование, которое связывает как нейронные, так и когнитивные предикторы способности естественного языка к индивидуальным различиям в изучении языков программирования. Мы смогли объяснить более 70% изменчивости в том, как быстро разные люди учатся программировать на Python, и только небольшая часть этой суммы была связана с математическими навыками », — сказал Прат. По словам Прата, дальнейшие исследования могли бы изучить связи между языковыми способностями и обучением программированию в классе, с более сложными языками, такими как Java, или с более сложными задачами, чтобы продемонстрировать навыки программирования.