Мнемоника в математике: Применение мнемотехники на уроках математики

Применение мнемотехники на уроках математики

В современной трактовке мнемоника обозначает всю совокупность приемов и методов запоминания информации, применяемых в той или иной системе, а термин мнемотехника трактуется, как практическое применение методов определенных в данной конкретной мнемонике.

Причина, заставившая меня обратиться к мнемотехнике – это ограниченные возможности слабых учащихся, учащихся коррекционных классов. Этих школьников «пугали» и отворачивали от предмета и громоздкие логические рассуждения, и терминология, а как следствие этого- потеря интереса к уроку, к предмету.

Важнейшие принципы мнемотехники.

В основе развития памяти лежат два основных фактора – воображение и ассоциация. Для того, чтобы запомнить что-то новое, вам необходимо соотнести это новое с чем-то, т.е. провести ассоциативную связь с каким-то уже известным фактором, призвав на помощь своё воображение. Ассоциация – это мысленная связь между двумя образами. Чем многообразнее и многочисленнее ассоциации, тем прочнее они закрепляются в памяти. Странные, нелогичные ассоциации способствуют лучшему запоминанию.

Основные приёмы:

1. Образование смысловых фраз из начальных букв запоминаемой информации
2. Рифмизация
3. Запоминание длинных терминов или иностранных слов с помощью созвучных
4. Нахождение ярких необычных ассоциаций (картинки, фразы), которые соединяются с запоминаемой информацией
5. Метод Цицерона на пространственное воображение
6. Метод Айвазовского основан на тренировке зрительной памяти
7. Метод запоминания цифр
   • Закономерности
   • Знакомые числа

Значимость мнемоники с точки зрения психофизиологических особенностей школьников младшего и старшего подросткового возраста.

Известно, что «слух» ребёнка в школе, как правило, перегружен. Письменная работа и чтение вызывают напряженное зрение. Способность детей длительно сосредоточить внимание невелика. Так, дети 11-13 лет воспринимают материал не отрываясь 4-5минут, 14-15-летние – 5-7 минут. У школьников гораздо меньше, чем у взрослого, развиты воля и сознательность.

Рано или поздно наступает момент, когда подросток перестает следить за происходящим на уроке и погружается в дремоту с открытыми глазами, «отключается» (так называемое «охранительное торможение») или начинает вертеться, смеяться, тормошить соседа (так называемое «охранительное возбуждение»). В таких случаях мы считаем, что ребёнок ленив, несобран, недисциплинирован.

Применение мнемотехники дает возможность продуктивного переключения, своеобразного «отвлечения» от науки на уровень житейских ассоциаций, игры, воображение и фантазии.

Мнемоприем разгружает информацию, делая новый материал «легкоусвояемый». Это достигается благодаря введению игрового элемента без ущерба основному содержанию урока.

В старших классах не все ребята запоминают теоретический материал. Опыт показывает, что большая часть старшеклассников с легкостью вспоминают мнемоприемы, но гораздо тяжелее дело обстоит с припоминанием правил. Мнемоприемы позволяют экономить время на уроках повторения и систематизации пройденного, особую пользу они приносят при подготовке к ЕГЭ.

Рассмотрим как можно использовать мнемотехнику на уроках. Из своего опыта знаю, что правила учебника дети быстро забывают, а в правило в стихотворном виде запоминается надолго. Итак:

Математика в стихах

• ДРОБЬ ОТ ЧИСЛА хотим найти,
  
  Не надо никого тревожить.
  
  Нам надо данное число
  На эту дробь умножить

• БИССЕКТРИСА – это крыса,
  
  Которая бегает по углам
  
  И делит угол пополам.

• МЕДИАНА – обезьяна,
  
  Лазает по сторонам
  И делит их пополам

• В треугольнике ВЫСОТА со стороной
  Составит угол нам прямой прямой.

• Если ищем ШИРИНУ,
  Делим площадь на длину.

• Хочешь ты найти ДЛИНУ –
  Раздели на ширину

• Пи (число)
  Нужно только постараться
  И запомнить все, как есть:
  Три, четырнадцать, пятнадцать,
  Девяносто два и шесть

• Перед скобкой вижу «плюс» –
  
  ошибиться не боюсь.
  
  Знаки все я оставляю –
  
  Значит, правила я знаю.

• Минус повстречается –
  
  Будьте осторожны:
  
  Скобки раскрываются, знаки заменяются
  
  На противоположные.

Правила раскрытия скобок:

• -(а+b) «Минус» Меняем знаки, «Плюс» – Переписываем без изменений

• При решении уравнений учащиеся имеют проблемы со знаками при переносе слагаемых.
  
  3х+5=2х-10
  
  Проговариваем «правило» так: Знак равенства – это река. При переходе через реку с одного берега на другой, «одежда» у слагаемых «намокает», значит надо ее сменить, то есть поменять знак.

• При решении неравенств, учащиеся затрудняются правильно показывать штриховкой промежутки. Знак неравенства дорисовываем до стрелки, которая показывает направление штриховки. Х>5 . Либо держим перед грудью согнутую в локте руку в соответствии со знаком неравенста. Локоть показывает направление штриховки.

• При построении точки на координатной плоскости, следует придерживаться такого правила: первоначально заходим в подъезд, а затем поднимаемся по лестнице (х; у)

• «Правило», помогающее запомнить название осей координат: ось ординат – (при произношении буквы О – движение губ показывает «вертикальную» ось, а при произношении буквы А – горизонтальную ось, ось абцисс).

• Определение синуса и косинуса легко запомнить таким образом:
  
  СИнус – прОтиволежащий катет к гипотенузе
  
  Косинус – прИлежащий катет к гипотенузе. Замечаем чередование букв И-О

• При изучении правил приведения, учащиеся с трудом запоминают сложное правило из учебника. Для запоминания порядка изменения названия функции :по вертикальной оси- утвердительно киваем головой, т.е. меняем( ; ),а по горизонтальной оси, отрицаем движением головы т.е. не меняем (π,2π)

• Для запоминания значений синуса и косинуса углов 30°, 45°, 60° – запоминаем числа: для синуса 1, 2, 3под знаком корня, а для косинуса 3, 2, 1 под знаком корня, везде в знаменателе 2, но т.к. =1, то у 1 знака корня нет.

Задача, конечно, не слишком простая:
Играя учить и учиться играя.
Но если с учёбой сложить развлеченье,
То праздником станет любое ученье!

Мнемоника в математике : Свободный полёт

Слова «мнемотехника» и «мнемоника» обозначают одно и тоже – техника запоминания. Она происходит от греческого «mnemonikon» по имени древнегреческой богини Мнемозины – матери девяти муз и обозначают «искусства запоминания». Считается, что это слово придумал Пифагор Самосский (6 век до н.э.) Первые сохранившиеся работы по мнемотехнике датируются примерно 86-82гг. до н.э., и принадлежат перу Цицерона и Квинтилиана.

Современный энциклопедический словарь дает следующие определения мнемотехники:
МНЕМОНИКА- искусство запоминания, совокупность приемов и способов, облегчающих запоминание и увеличивающих объем памяти путем образования искусственных ассоциаций.
МНЕМОТЕХНИКА- это система методов и приемов, обеспечивающих эффективное запоминание, сохранение и воспроизведение информации.

Мнемотехника использует естественные механизмы памяти мозга и позволяет полностью контролировать процесс запоминания, сохранения и припоминания информации.

Существует много методик посвященных запоминанию и одной из самых эффективных, на мой скромный взгляд, является запоминание какого-либо массива информации с помощью стихотворения, по возможности со строфами, связанным по смыслу.

Все мы помним со школы:

Биссектриса –
Это крыса,
Которая бегает по углам.
И делит их
напополам.

А вот мой простенький пример, уже для вузовской программы:
Теорема Вейерштрасса об ограниченной сверху возрастающей последовательности (или ограниченной снизу убывающей последовательности): любая ограниченная сверху монотонно возрастающая (или ограниченная снизу монотонно убывающая) последовательность имеет предел, причем этот предел равен её точной верхней (или нижней) грани.

Любая медленность,
а также ограниченная сверху царским указом
монотонная последовательность.
Имеет предел,
и он не беспредел,
Без пыли и без брани,
Он должен быть равен её точной верхней грани.

Аналогично и для снизу убывающей последовательности.

Может быть кто-нибудь ещё сможет переложить сухую формулировку какой-нибудь теоремы на тот высокий стиль речи, которым излагали свои мысли Тютчев, Фет и другие поэты.

Блог учителя математики Юрьевой Евгении Федоровны: Приёмы

    
9) какое слово лишнее.

Техника мнемоники облегчает запоминание,
но лишь в отдельных случаях (там, где придуманные искусственные ассоциации
закрепляются при запоминании легко и быстро). Однако в некоторых случаях
неверное применение мнемоники может оказать и прямой вред, при подмене
осмысленного (логического) запоминания механическим заучивани

Мнемотехника (определение в новых современных
системах запоминания) — система внутреннего письма, основанная на
непосредственной записи в мозг связей между зрительными образами, обозначающими
значимые элементы запоминаемой информации. Мнемоническое запоминание состоит из
четырёх этапов: кодирование в образы, запоминание (соединение двух образов),
запоминание последовательности, закрепление в памяти.

Мнемотехника применяется для запоминания
незапоминаемой информации. Например, когда нужно запомнить последовательность
двухсот цифр, список из 50-100 телефонных номеров, хронологическую таблицу,
план-конспект речи, сборник анекдотов, новые иностранные слова, грамматические
правила и т. п. Методы мнемотехники позволяют абсолютно точно
воспроизводить последовательность информации. Так, ряд чисел может быть
воспроизведён мнемонистом как в прямом, так и в обратном порядке.

Технический арсенал современной
мнемотехники состоит из набора унифицированных приемов запоминания, позволяющих
запоминать разные сведения однотипно. Основной способ запоминания — прием
образования ассоциации (связка образов, кодирующих элементы запоминаемой
информации).

При заучивании учебных дисциплин (физика,
биология и т. п.) мнемотехника обеспечивает очень глубокое понимание
материала, поскольку методы запоминания предписывают создавать в воображении
яркие образные иллюстрации для понятий и определений.

Образование смысловых фраз из начальных
букв запоминаемой информации

Запоминание длинных терминов или
иностранных слов с помощью созвучных

Нахождение ярких необычных ассоциаций
(картинки, фразы), которые соединяются с запоминаемой информацией

Метод Цицерона на пространственное
воображение

Метод Айвазовского основан на тренировке
зрительной памяти

Мнемоника с греческого
переводится как искусство запоминания. Это специальные приёмы и способы,
облегчающие запоминание нужной информации путём ассоциаций, связей.

Самый простой пример, который знают все это стишок про биссектрису: Биссектриса
– это крыса, что шныряет по углам, разгрызает пополам.

Для тех, кто путает числитель и знаменатель, можно воспользоваться такой
ассоциацией: Числитель – Чердак, значит находится вверху.

Умножение и деление чисел с разными знаками: представляем положительное число —
«друг», а отрицательное — «враг», тогда:
Друг(+) моего врага(-)= мой враг(-)
Враг(-) моего друга(+)= мой враг(-)
Враг(-) моего врага(-)= мой друг(+)
Друг(+) моего друга(+)= мой друг(+)

Цифры римской системы нумерации можно связать со следующим мнемоническим
правилом:
Мы (1000) Dаем(500) Советы (100) Lишь(50) Хорошо(10) Vоспитаным(5) Iндивидам
(1).

Для запоминания некоторых числовых констант придумали такие запоминалки, где
длины слов кодируют первые цифры числа.

Для числа «Пи» = 3,1415926535:
Что я знаю о кругах.
Это я знаю и помню прекрасно — «Пи» многие знаки мне лишни, напрасны.
Как я хочу и желаю надраться до чертей после сих тупых вопросов, наводящих
тяжёлую депрессию!

Для числа E=2,7182818: Мы порхали и блистали, но застряли в перевале

Для численного значения квадратного корня из 2=1,4142135624: Я Катя, я дура, но
я вот нашла корень из двух.

И под конец веселенькая запоминалка стишок о неравенстве треугольника:
Знает даже каждый школьник,
Что такое треугольник.
Но совсем не каждый знает
Замечательный закон:
Сторона его любая,
Даже самая большая,
Меньше суммы двух сторон.

1.   
Биссектриса
— это такая крыса, которая бегает по углам и делит углы пополам.

2.   
Медиана
– обезьяна, она идет по сторонам и делит стороны пополам.

Известно, что усвоение школьниками знаний, умений и навыков проходит
неравномерно, некоторые ребята с трудом запоминают правила, теоремы, алгоритмы
решения заданий.

Для преодоления этих трудностей на своих уроках использую мнемонические
правила, которые предлагаю ребятам в стихах, таблицах, рисунках, высказываниях,
записях и других видах работ.

Так при выполнении действий с десятичными дробями предлагаю алгоритмы в
стихотворной форме:

Чтоб
десятичные дроби сложить,
Нам не приходится долго мудрить:
Выстроим все запятые мы в ряд,
Цифра под цифрой строго стоят.
И в результате получим мы вновь,
Побольше других, десятичную дробь.

Или такой алгоритм:

Десятичные
дроби вычти, сложи,
Цифру под цифрой строго пиши,
И запятые все сохраняй,
В ряд их пиши, не забывай!

Обращаю внимание ребят на “ключевые” слова, которые подчеркнуты выше.

При выполнении действий с положительными и отрицательными числами помогают
следующие высказывания:

Минус
с минусом сложить,
Можно минус получить.

( -3) + (-5) = -8

-7 — 12 = -19

Если
сложишь минус, плюс,
То получится конфуз?!
Знак числа ты выбирай
Что сильнее, не зевай!
Модули их отними,
Да все числа помири!

( -3) + (+5) = + 2 I+ 5I — I-3I =5-3=2
— 4 + 7 = + 3 I7I — I-
4I =7-4=3
8 – 11 = — 3 I-11I –
I8I =11-8=3

Минус
с плюсом множь, дели,
Минус ставь, и не мудри!

(-3) * (+5) = — 15
(+6) : (-3) = — 2
9 * (-4) = — 36
16 : (-2) = -8

Можно истолковать правила и таким образом:

“Друг моего друга – мой друг”
+ . + = +

“Друг моего врага – мой враг”
+ . — = —

Предлагаю ребятам подобрать антонимы к словам и самим составить подобные
высказывания.

дорого – дёшево

оптом – в розницу

доход – расход

холодно – жарко

долг – прибыль

Можно предложить иллюстрацию к правилам.

+ =
— — = —

—
= — + = —

При округлении чисел предлагаю следующее правило:

Чтоб
десятичную дробь округлять,
До какого разряда надо бы знать,
Разрядную цифру ты сохрани,
Добавь к ней единицу,
Если первая отбрасываемая цифра пять

Или больше
пяти.

203, 407 5 = 203, 4080 =
203, 408

203, 4 075 = 203, 4000 =
203, 4

При раскрытии скобок даю ребятам правило в такой форме:

Перед
скобкой “плюс” стоит
Он о том и говорит,
Что ты скобки опускай,
Да все числа выпускай.
Перед скобкой “минус” строгий
Загородит нам дорогу.
Чтобы скобки убирать,
Надо знаки поменять.

– (– 2а +3b) + (– 4а +b) = 2а – 3b – 4а + b = –  2а –
2b.

И ещё образно поясняю так: знак “минус” — очень коварный, это “сторож” у
“ворот” (скобок) и выпустит только тогда, когда все члены поменяют “паспорта”
(знаки). Hазываю знак “минус” “кирпичом” дорожный знак “Въезд воспрещен”.

Конечно же, сильные ребята и правила, и действия запоминают быстро и ими
пользуются, но менее подготовленные дети, как говорится, “хватаются” и за эту
“соломинку”, а затем приобретают навыки выполнения заданий.

Аналогичные правила даю и на уроках алгебры, например:

Теорема
Виета, помни всегда,
Уравнению приведенному только верна,
Корни которого может сложить
Да противоположный второй коэффициент получить.
Если корни ещё перемножит,
То и свободный член появиться может.
Это наше стихотворение
О корнях приведенного квадратного уравнения.

aх² + bх + c = 0 квадратное уравнение

Если a = 1, то х² + рх + q=0 приведенное
квадратное уравнение

х₁ и
х₂ – корни

х₁ +х₂ =
-р

х₁ . х₂ = q

На уроках геометрии понятия, теоремы, задачи сопровождаю стихами,
параллельно наглядным материалом, предлагаю ребятам увидеть в том или ином
задании “ключевые” моменты, попытаться самим сочинить более простое запоминание
понятия. Ребятам это интересно: сильные ученики, да и слабые тоже, охотно
сочиняют, думают.

Среди
наук из всех главнейших
Важнейшая всего одна.
Она сложна среди простейших,
Для упрощения дана.
Чтобы решить труднейшую задачу
И знать побольше всех, идя вперед,
Ты ничего не бойся, ищи эту удачу,
И обязательно она тебя найдет.
Учите алгебру, она глава наукам,
Для жизни очень всем нужна,
Ты должен знать её, познай ученья муки,
И будет знанием твоим она покорена.
Когда достигнешь ты наук высоты,
Познаешь цену знаниям своим,
Поймешь, что алгебры красоты,
Для жизни будут кладом не плохим.

Вместе с восьмиклассниками понятия биссектрисы, медианы, высоты объединили
в такие строки:

В
треугольнике, друзья,
Ошибаться нам нельзя.
В нем отрезки проведи,
Правильно их назови:
Биссектриса, словно
крыса,
Она лазит по углам
И делит угол пополам.
И как ласковая мама
Сторону разделит пополам
Наша Медиана.
Высота со
стороной
Составят угол, да прямой.
Биссектрису, медиану, высоту
Аккуратно из вершины проведу.

При изучении темы “ Четырехугольники” предлагаю разрезать квадрат на семь
геометрических фигур (игра “Танграм”) и из них сложить любые плоские фигуры, а
также фигуры зверей, птиц, машин и т.д.

Семь
частей в танграме есть
Можно все их перечесть.
Мы из тех семи частей
Сложим множество затей:
И собаку, и козу,
Зайца, курицу, лису,
И вообще любых зверей-
Только думай поскорей!

Ну,
какой же он добряк!
Всем он друг, а может брат.
А углы-то все прямые,
Да и стороны родные.
Хоть положь или поставь,
Был квадрат и
есть квадрат.

Его
знает каждый школьник,
Брат квадрата – прямоугольник.
Его используют везде:
И в учебе, и в труде.

Это
тоже надо знать всем вам:
Если дан четырехугольник –
Добренький многоугольник,
И его диагонали разделились пополам,
И есть равные углы,
И лежат друг против друга
По две равных стороны,
Он давно знаком всем вам,

Его
зовут параллелограмм!
Ромбом параллелограмм называется,
Если у него все стороны равняются.

Или можно так:

Если
стороны равны в параллелограмме,
То ромбом его будем звать,
как в эпиграмме.

Вот трапеция дана,
Площадь нам её нужна.
Чтобы площадь получить,
Основания надо сложить.
Произведение полусуммы оснований на “аш” (h),
Вот и весь её кураж!

S = ?*(а + b)* h

Ребята в старших классах также охотно пользуются мнемоническими правилами.
При решении более сложных задач по стереометрии, их больше интересует сам
процесс поиска решения или хотя бы части его, они загораются желанием идти
дальше, пробуждается познавательный интерес. Этот поиск, как правило, ведется
хаотично, и задача учителя заключается в том, чтобы систематизировать его,
приучать учащихся к целенаправленному анализу условия, конечно же, опираясь на
их пространственное воображение, используя демонстрационный материал, модели,
чертежи, развертки, как при решении, например, следующей задачи:

Основанием пирамиды является правильный треугольник; одна из боковых граней
перпендикулярна основанию, а две другие наклонены к нему под углом? Как
наклонены к плоскости основания боковые ребра?

I. Подготовительная работа по готовым чертежам:

Учащиеся строят линейные углы двугранных углов и из равенства треугольников
КОЕ и KOF делают вывод о том, что точка О равноудалена от сторон плоского угла
PMN, а значит она лежит на его биссектрисе.

   Найти
угол α.

В процессе подготовки к решению более сложной задачи повторяем алгоритм
построения линейного угла, высоты пирамиды, теорему о трех перпендикулярах
(Т.Т.П.).

Здесь использую следующие мнемонические правила:

Если
верно чертеж начертил,
То уже половину задачи решил.
Чтобы задачу о пирамиде решать,
В ней высоту надо вниз опускать.

Узнай,
где основание той высоты,
Тогда и задачу скорее реши.
Раскрыв хоть книгу, хоть тетрадь,
Двугранный угол встретишь ты опять.

А в
нем – линейные углы,
И все, конечно же, равны.
С углом линейным не шути,
Скорее строй и находи.

На
ребре двугранного угла
Пусть будет точка какая – то дана.
Перпендикуляры из нее ты в гранях проведи
Линейный угол уж готов, его и находи.

Или
можно так:

На
одной грани точку возьми,
Перпендикуляры из нее к ребру
И другой грани проведи,
Их основания соедини,

По (Т.Т.П.) получишь ты линейные углы.

II. Затем провожу пошаговую работу над чертежом с комментариями и краткой
записью:

Выстраиваем
цепочку рассуждений в виде схемы для того, чтобы найти yглы МАО и МВО:

III.  Затем осуществляется оформление
решения задачи с конца цепочки к ее началу с необходимыми пояснениями.

Царь Птолемей как-то спросил у Евклида: “Нельзя ли найти более короткий и
менее утомительный путь к изучению геометрии?” На что Евклид ответил: “ В
геометрии нет царского пути”.

Математика и поэзия. Ну что может быть общего между ними? Казалось бы, этой
науке не до поэзии. Но кто думает так – ошибается.

Почти полторы тысячи лет назад, в 499 году, 23- летний индийский математик
Арнабхатта написал математический трактат в … стихах. Это произведение
привлекло внимание ученых к длительному изучению и толкованию на протяжении
более десяти столетий.

В 1150 году индийский математик Бхаскара создал труд “Синдхханатасиромани”,
что значит “Венец науки”. Многие места его написаны также стихами.

А вот еще одно из математических правил, опубликованное 700 лет назад:

“Ты вычитаешь или складываешь, как и раздваиваешь, справа, слева, удваивай,
дели и умножай, корень всегда извлекай левой части”.

В древнерусской рукописной арифметике, написанной в 1691 году и
называвшейся “Книга, глаголемая арифметика, пятая из семи мудростей науки…”,
также имеются стихи. Они посвящены восхвалению счета и нуля, называемого “оном”:

“Да увестся о сем, яко арифметика девяти чисел, девяти и статей науки
десятое же место оном исполняет своего числа место просто сохраняет…”.

И “Арифметика сиречь наука числительная” Л.Магницкого, изданная в 1703
году, по которой учился М.В.Ломоносов, включает в себя много стихов.

Для развития способностей ученика мыслить свободно, без страха, творчески,
предлагаю ребятам вырабатывать свое мнение, находить свои пути решения. При
подготовке внеклассных мероприятий по математике составляем вместе с ребятами
сценарий, для которого дети подбирают задачи, сочиняют стихи и песни,
придумывают рассказы и сказки; на консультациях стараюсь найти ответы на
вопросы учащихся, помочь разобраться в трудных заданиях.

Цифры римской
системы нумерации

Для запоминания цифр римской
системы нумерации можно пользоваться одним из мнемонических правил:

Урок 5. Мнемотехники

Мнемотехники (приемы мнемоники) – это специальные методы запоминания определенных видов информации, основанные на особенности человеческой психологии, а также на тех четырех правилах запоминания, которые были даны в предыдущих уроках. Знание и использование специальных мнемотехник позволит лучше запомнить цифровую информацию, специфические тексты и термины, имена, лица и фамилии, иностранные слова, выражения и многое другое.

В этом занятии будут разобраны основы мнемоники, а также будут описаны основные приемы и методы запоминания различных типов информации.

Оглавление:

Что такое мнемотехника?

Мнемоника или мнемотехники – это специально разработанные приёмы и способы, облегчающие запоминание определенных типов информации. В некоторых учебниках и курсах авторы используют термин «мнемоника» для обозначения всей совокупности приемов и методов запоминания информации, применяемых для определенных данных, а термин «мнемотехника» трактуется как применение на практике методов, определённых для данной конкретной мнемоники.

Главным принципом любой мнемотехники является замена абстрактных объектов понятиями, имеющими визуальное, аудиальное или реже иное чувственное представление, связывание объектов с уже имеющейся информацией (построение ассоциаций) для упрощения ее запоминания.

Основные мнемонические приёмы:

Прикладной арсенал современной мнемотехники состоит из большого набора унифицированных приёмов запоминания. Среди основных мнемонических приемов и методов можно выделить следующие:

• Буквенный код. Образование смысловых фраз из начальных (или целенаправленно присвоенных) букв запоминаемой информации.
• Ассоциации. Нахождение ярких необычных ассоциаций, которые соединяются с запоминаемой информацией.
• Рифмы. Создание рифмованных пар слов или даже небольших стихотворений, содержащих запоминаемый материал.
• Созвучие. Запоминание терминов или иностранных слов с помощью созвучных уже известных слов или словосочетаний.
• Метод римской комнаты. Присвоение запоминаемым объектам отдельных мест в хорошо известной вам комнате.

В данном уроке для удобства обучения все мнемотехники будут разбиты на группы в зависимости от вида информации, которую эти мнемотехники помогают запомнить.

Запоминание цифр и чисел

Описанные ниже методики подойдут для запоминания такой информации, как номера телефонов и автомобилей, исторических дат, математических и естественнонаучных констант и т.п.

Цифробуквенный код. Цифробуквенный код – это одна из самых популярных (и древних) мнемотехник. Эта методика основана на том, что каждой цифре присваивается определенная буква. Для запоминания больших чисел из таких букв составляются слова, словосочетания, предложения или даже небольшие истории.

Работу данной мнемотехники продемонстрируем на примере. Ниже приведен цифробуквенный код, который основан на соответствии между согласными звуками, с которых начинается большинство цифр, и, собственно, самими цифрами от 0 до 9.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 н р («раз») д т ч п ш с в м («много», т.к. «д» уже занята цифрой 2)

Чтобы свободно использовать цифробуквенный код, эту таблицу нужно очень хорошо выучить, ее нужно знать не хуже, чем таблицу умножения. А для того чтобы запомнить любое число, например, 739812, нужно сделать следующее:

1. Разбить наше число на пары цифр: 73-98-12.
2. После этого нужно перекодировать цифры в слова: первая согласная в слове это первая цифра двузначного числа, а вторая согласная должна соответствовать второй цифре по цифробуквенному коду. Для числа «73» (буквы «с» и «т») можно составить слова: сет, соты, сто, сито и другие. Для цифр 9 и 8 составим слово МаВр, а для цифр 1 и 2 – РаДуга.
3. Теперь составленные слова, обозначающие пары цифр, нужно использовать для создания определенной истории, например «СТо МаВров увидели РаДугу».

Пройти тренировку по запоминанию телефонов с использованием мнемотехник:

Метод вешалок или запоминание цифр методом связанных ассоциаций. Метод слов-вешалок основан на зрительных представлениях и позволяет запомнить в правильном порядке перечень, состоящий из любого количества цифр. Для этого вам нужно присвоить каждой цифре десять так называемых слов-вешалок и хорошо запомнить эти слова. А для того чтобы выучить наизусть какое-то число, состоящее из нескольких цифр, нужно увязать образы цифр этого числа с какой-нибудь историей. Например, если присвоить цифре 1 образ спортсмена, а цифре 5 образ школы, то число 15 можно запомнить историей спортсмена, участвующего в школьных соревнованиях.

Совмещение цифр с образами. Этот мнемотехнический прием исходит из того, что у каждой цифры есть форма (то, как она выглядит при написании), и эта форма может напомнить вам очертания каких-нибудь предметов, которые можно использовать в качестве слов-вешалок. Ноль: круг, мяч, солнце. Единица: лом, фонарь, соломинка. И так далее. И как в методе вешалок, при запоминании какого-то числа все его цифры должны быть соединены в какую-то историю.

Метод О’Брайена. Данный мнемонический прием также является модификацией метода вешалок. Доминик О’Брайен предлагает использовать для запоминания чисел образы известных людей.

Каждому двузначному числу должна быть присвоена какая-то знаменитость и ее характерное действие, а для каждого однозначного числа подбирается любая простая ассоциация по виду, по смыслу или по созвучию (1 – карандаш (по виду), 3 – поросенок (по смыслу, т.к. вам известна сказка про трех поросят), 7 – семечки (по созвучию). 

Важно хорошо запомнить соответствия для каждого числа как от 0 до 9, так и для всех остальных, начиная с 10, чтобы они прочно закрепились в сознании. По технике О’Брайена легко создавать образы для чисел от 00 до 99, соответственно, в одном образе может быть даже четыре цифры.

А еще очень удобно заменять цифры 0 и от 3 до 9 на первые буквы их названий (0 – Н, 3 – Т, 8 – В и т.д.), ориентируясь затем на созвучия. Например, 88 – Владимир Владимирович, 65 – ШаПокляк, 87 – Высоцкий, 99 – ДжигурДа. А цифры 1 и 2 можно заменить на К и Л соответственно (К – карандаш (1), Л – лебедь (2). Получится, что, к примеру, 52 – это ПЛющенко.

А вот пример посложнее: допустим, вам нужно запомнить пин-код от своей карты – 5592. Сделать это очень просто: 99 – это наш ДжигурДа, а 52 – это ПЛющенко. Таким образом, модифицировав образ, получаем, что 9952 – это Джигурда на коньках (как вариант – Плющенко на коньках держит Джигурду на руках).

Стоит отметить, что лучше не злоупотреблять использованием описанных выше трех модификаций метода слов-вешалок. Если и применять подобные методики, то лучше выбрать какую-то одну из них, которая кажется вам наиболее удобной. В противном случае вы рискуете запутаться в большом количестве созданных образов и получившихся цепочек ассоциаций.

Если вам нужно запомнить какие-то числа надолго, то для этого можно воспользоваться следующими мнемотехниками:

Ассоциация с другими знакомыми цифрами. Дейл Карнеги советует запоминать даты, ассоциируя их со знаменательными датами, которые вы знаете. Например, легко запомнить, что Куликовская битва состоялась ровно за 600 лет до Летних Олимпийских игр в Москве.

Система Shedd (система Шед). Небольшие числа, например, исторические даты или короткие телефонные номера, можно выучить методом составления специальной фразы, каждое слово в которой находится в строго определенном порядке и имеет число букв, соответствующее запоминаемой цифре. Например, если вы хотите запомнить число 467, то вам нужно придумать фразу, в которой первое слово будет состоять из 4-х букв, второе — из 6-и, а третье слово — из 7-и букв. Так, числу 467 соответствует фраза «слон бегает галопом» (4, 6 и 7 букв соответственно). Ноль в этой системе часто соответствует слову из 10 или любого большего количества букв.

Рифмы. Часто большое количество цифр удобно запоминать при помощи создания рифм или стихотворений. Этот способ подходит, если вам нужно надолго запомнить определенные цифры, имея возможность потратить на это некоторое время. Так можно легко запомнить, какие знаки идут после запятой в числе «Пи».

Запоминание имен и лиц

Очень часто нам необходимо запоминать людей, с которыми мы только познакомились. Все мы обычно склонны хорошо относиться к тем, кто помнит наше имя. Для того чтобы быстро и точно запоминать имена и лица людей, существуют следующие мнемотехники.

Проявить интерес к человеку, немного пообщаться, обращаясь к нему по имени. Здесь работают несколько правил запоминания. Во-первых, вы проявляете интерес к человеку, а также получаете о нем информацию, которая может послужить основой для построения ассоциаций с ним. Во-вторых, вы несколько раз повторяете его имя, что также улучшает запоминание.

Ассоциация с другим хорошо известным вам человеком с таким же именем. Например, многие из нас легко запомнят имя человека, если он является вашим тезкой. Также легко запоминаются имена людей, которые совпадают с именами ваших родителей и хороших знакомых. Но даже если у вас нет знакомых с именем человека, которого нужно запомнить, постарайтесь вспомнить известных личностей с такими же именами: актеров, политиков, музыкантов.

Подбор других модификаций его имени. Например, у имени Александр есть несколько модификаций Саша, Сань, Шура. Как только человек представился, попробуйте про себя назвать несколько модификаций его имени.

Написание имени. Подумайте над тем, как пишется имя человека – представьте себе это визуально. Сколько в этом имени букв? Какая буква первая? Ответы на эти вопросы еще прочнее закрепят образ имени человека в вашем визуальном восприятии. Если есть возможность, вы можете даже написать имя человека на бумаге для усиления восприятия.

Запоминание фамилий. Запоминать фамилии можно, пользуясь мнемоническими приемами, основанными на зрительных ассоциациях. Начинать нужно с поиска мысленной замены или модификации фамилии. Например, моя фамилия Буянов может ассоциироваться с островом Буяном из детских сказок, а также с буйным темпераментом. Затем выбирается какая-то заметная особенность человека, например, черта лица или особенность характера (что больше подходит для фамилии Буянов), которую нужно привязать к выбранной ассоциации фамилии.

Запоминание иностранных языков

Языковые мнемотехники будут полезны для запоминания слов, выражений, грамматических правил, форм глаголов и т.п.

Метод фонетических ассоциаций (МФА). Этот метод появился благодаря тому, что во всех языках мира есть слова или части слов, звучащих одинаково, но имеющих разное значение. Более того, в разных языках встречаются слова, имеющие общее происхождение. Например, слово look (смотреть) можно запомнить, ассоциируя его с похожим по звучанию русским словом «лук». А нарезая «лук», мы не можем «смотреть» на него, так как слезятся глаза.

Метод взаимодействия всех ощущений (МВВО). Этот мнемонический подход полезен для тех, кто хочет научиться свободно общаться на иностранном языке. Если слова не будут всплывать в вашей памяти автоматически, то вы не сможете бегло говорить на языке. Поэтому, главное не запоминать иностранное слово как перевод родного слова, а сразу ассоциировать иностранное слово непосредственно с соответствующим ему понятием. Чтобы выучить слово «cup» представьте себе чашку с ручкой, и держа образ в сознании несколько раз произнесите «cup», стараясь не вспоминать слово «чашка».

Тренировка использования мнемотехник

Тренироваться применять все эти мнемотехники можно на 4brain с помощью специальных игр и упражнений:

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Евгений БуяновДмитрий Гераськин

Как запоминать всё — мгновенно и навсегда

• Дэвид Робсон
• BBC Future

17 июня 2015

Автор фото, Thinkstock

Чтобы разобраться в методиках, позволяющих мгновенно и навсегда запоминать факты, корреспондент

BBC Future встретился с группой ученых и чемпионами турниров по запоминанию.

Ведущие мировые эксперты по вопросам памяти заставляют меня стесняться своих скромных возможностей. Бен Уотли, например, рассказал мне о знаменитом мнемонисте по имени Маттео Рикки.

Живший в XVI в. священник-иезуит стал первым европейцем, который выдержал в Китае экзамен для чиновников высшего уровня.

Этот экзамен представлял собой весьма мучительное испытание и включал, в числе прочего, запоминание огромного массива текстов классической поэзии. На выполнение этой задачи могла уйти вся жизнь.

«Лишь 1% испытуемых выдерживал эти экзамены, и все же Рикки сумел сдать их через 10 лет, хотя до этого не знал ни слова по-китайски».

Может ли психология наделить нас способностью столь же блистательно владеть нашей собственной памятью? Именно такую цель ставит перед собой Уотли.

Совместно с бывшим чемпионом по запоминанию Эдом Куком он уже разработал учебное приложение Memrise, в котором применяются некоторые принципы мнемоники.

Теперь они объединили усилия с исследователями из Университетского колледжа Лондона ради поиска путей и способов усовершенствования своих приемов.

Они обратились к экспертам в сфере памяти и попросили их провести серию экспериментов для того, чтобы выявить самый легкий и наиболее эффективный метод запоминания новой информации.

Какой способ выбрать

Первый раунд. Задача, поставленная перед участниками соревнования, на первый взгляд, проста, говорит Розалинд Поттс из университетского колледжа Лондона: «Если у вас есть всего один час на запоминание 80 слов, что вы будете делать, чтобы вспомнить их через неделю?» Задача усложняется тем, что ученые выбрали 80 слов из литовского языка.

Участников эксперимента разделили на две группы. В одной они пользовались специальными методиками запоминания слов (их подсказывали ученые), в другой группе участники не прибегали к каким-либо приемам.

Некоторые методики не смогли привести к улучшению запоминания и последующего воспроизведения информации. «Это показывает, насколько трудно перевести научные принципы в процесс реального обучения», — говорит Дэвид Шэнкс, также представляющий университет.

Автор фото, Thinkstock

Подпись к фото,

Чтобы лучше запоминать информацию, признайтесь себе в том, что вы далеко не все знаете

Серьезным препятствием оказалась скука: член одной из команд уснул во время часовой сессии по запоминанию слов, несмотря на то, что ему и его коллегам платили за участие в опыте пирожными.

«Такое случается», — говорит Яна Уайнстайн из Университета штата Массачусетс Лоуэлл, которая входила в состав коллегии судей.

Тем не менее, многие команды сумели кое-чему научиться в ходе эксперимента. Некоторые участники смогли запомнить в два раза больше слов — вместо того, чтобы замкнуться на одном единственном приеме, они, как правило, использовали сочетание нескольких методик.

Признание собственного невежества

Самопроверка – один из самых надежных способов улучшить память.

Для меня удивительной и потенциально полезной оказалась уловка под названием «ошибочное воспроизведение».

Участников опыта без предварительной подготовки заставляли догадываться о значении тех или иных литовских слов.

«В первый раз они всегда ошибались», — говорит Шэнкс. Однако, как показали психологические исследования, первоначальные ошибки приводят к тому, что потом слова — в правильном значении — хорошо запоминаются.

«Этот способ дает значительно более ощутимые результаты, чем простое заучивание слов».

Простое признание собственного невежества, как выясняется, стимулирует память и позволяет усваивать в два раза больше информации по сравнению с теми группами, которые не пользуются этим методом.

В психологии известно, что если немного усложнить задачу, это может усилить концентрацию внимания и заложить более прочные основы для последующего запоминания и воспроизведения информации.

Скольжение по волнам памяти

Чрезмерные занятия ведут к пустой трате времени. Некоторые участники разработали алгоритмы, которые позволяли определить уровень усилий, необходимых для запоминания и воспроизведения каждого из 80 слов.

Можно пойти другим путем и положиться на собственную интуицию при составлении графика обучения, устанавливая все более долгие паузы между сеансами самопроверки и работы над ошибками.

Автор фото, Thinkstock

Подпись к фото,

Чем больше вы взаимодействуете с информацией, тем выше шансы, что вы сможете все запомнить

Один из наставников устраивал короткие перерывы для участников эксперимента и показывал им водопад на видео (по задумке отдых должен был способствовать запоминанию).

Безусловно, когда вы учитесь, нужно делать короткие перерывы, чтобы усталость не могла снизить ваши природные способности.

Принцип «шведского стола»

Можно поддаться соблазну рассортировать материал блоками по темам и заучивать эти блоки один за другим. Так, некоторые наставники и поступили – организовали слова по категориям и темам.

Однако одна из команд пришла к выводу, что повторение всех 80 слов по кругу также может быть эффективным методом. Как отмечает Бен Уотли, чемпионы турниров по запоминанию запоминают последовательность карт в колоде схожим способом. Они быстро просматривают всю колоду вместо того, чтобы делить ее на блоки и запоминать их каждый по отдельности.

Если такой способ кого-то смущает, опыты показывают, по меньшей мере, одно: учебные занятия необходимо разнообразить. Лучше уделять время изучению разнообразных предметов и освоению различных навыков, чем концентрироваться на одном единственном предмете. Представьте себе, что вы пробуете разные блюда со шведского стола, а не заказываете обед, выбрав что-то из меню.

Занимательные истории

Любая форма «развития темы» способ активировать связи между нейронами и отпечатать информацию в памяти. Один из наставников предлагал участникам сочинить короткий рассказ с использованием слов, которые они должны были выучить. Кук и Уотли были приятно удивлены, когда обнаружили, что одна команда применила метод «дворца памяти». Это способ запоминания путем привязки слов к предметам в хорошо известном вам месте, например, в собственной квартире.

Разработанная ими программа покажет вам картинку комнаты и предложит вам литовское слово lova – кровать. Вы можете представить свою возлюбленную на диване. Как только вы организуете процесс запоминания, вы сможете проделать все ваши шаги в обратном порядке и легко вспомнить нужное слово.

Автор фото, Thinkstock

Подпись к фото,

Ниточка на пальце и крестик, нарисованный на внутренней стороне запястья, помогут не забыть о мелких, но важных делах

Именно этот способ помог иезуиту Маттео Рикки овладеть китайским языком на таком продвинутом уровне. Он же лежит в основе способности Кука запомнить 2265 двузначных чисел меньше, чем за полчаса. Компьютерная программа Кука и Уотли упрощает процесс, доводя его почти до автоматизма. «Если наш способ победит, это станет серьезным открытием», — говорит Кук.

И все-таки сложно отделаться от мысли, что эти способы очень далеки от того, в чем мы нуждаемся в повседневной жизни. Выполняя предыдущее задание, я попытался с помощью мнемотехники выучить примерно 1000 датских слов. И хотя эти приемы помогли мне запомнить слова по отдельности, я так и не смог начать употреблять эти слова в полете, в баре или ресторане.

Кук соглашается, что это всего лишь первый шаг. Подобные техники, по его словам, могут лишь создать основу тренировки памяти. Тот же метод позволяет легче учить не только языки, но и любые другие дисциплины – историю, математику. «Повторные проверки, увеличение интервала между тестами – эти методики работают почти в каждом случае», — говорит он.

Обучающие игры

Судьи надеются, что смогут проводить соревнования ежегодно по мере того, как они будут совершенствовать искусство памяти.

В будущем могут появляться новые изобретательные подходы, заслуживающие внимания. Шэнкс, например, упоминает один проект, который не был допущен в этом году, но может оказаться многообещающим в будущем.

«Они разработали видеоигру, в которой нужно сбивать космические корабли в небе. Совершенно случайно, на этих кораблях написаны литовские и английские слова, — рассказывает он. — По-моему, блестящая идея».

Истинный вызов для экспертов в области памяти состоит, однако, не только в том, чтобы сделать учебу быстрой и эффективной.

Как известно каждому студенту, главное препятствие в учебе — это отвлекающие факторы, будь то мысль отправиться позагорать в парке или включить телевизор. Может потребоваться множество новых состязаний, прежде чем удастся преодолеть это препятствие.

Развитие и тренировка памяти, мнемотехника. Обновления сайта

Формулы по математике и физике: инструкция по запоминанию

Помните ли вы формулу Закона всемирного притяжения или скорости с постоянным ускорением? Остались ли у вас в памяти формулы суммы кубов или произведения косинусов? Наверняка, вы либо вовсе не помните, что означает этот набор слов, либо что-то припоминаете, либо не помните формулы, но понимаете, о чем мы. Если же вы без проблем сможете написать хотя бы пару из этих формул, значит, вы скорее всего, технарь, и ваша работа связана с математическими или физическими расчетами. Конечно, есть еще вариант, что у вас феноменальная память, но это встречается довольно редко.

Совершенно логично у вас может возникнуть вопрос: а зачем мне вообще помнить эту информацию, если она никак не пригодится мне в жизни? Что ж, здесь нам есть, что ответить:

• Во-первых, главная причина – это тренировка памяти, а это в свою очередь развитие системного, аналитического, ассоциативного мышления. Более подробно о пользе и способах развития памяти читайте здесь.
• Во-вторых, запоминая формулы, вы способны быстрее выполнять вычисления, что заметно облегчает работу, особенно связанную с какими-либо подсчетами.
• В-третьих, несмотря на то, что ваша работа никак не связана с вычислениями и подсчетами, в бытовой жизни вам нет-нет да приходится что-то складывать, вычитать, умножать или делить, и чтобы не попасть впросак, нужно тренировать этот навык.

Кстати, отличным бонусом развития памяти становится выясненное канадскими учеными замедление процессов старения головного мозга. Любое упражнение, в том числе заучивание стихотворений, воспоминание прошедших событий, изучение иностранных слов и т.д. этому способствует.

Итак, давайте приступим к способам запоминания формул. Сначала перечислим наиболее общеизвестные способы запоминания формул по математике и физике.

Решаем, решаем и еще раз решаем

Конечно! А как вы думали? Давайте порассуждаем: конечная цель запоминания формул – это решение поставленной задачи. Следовательно, идем от противного: чтобы запомнить формулу, её нужно как можно чаще применять. Соответственно, практика – лучшее средство.

С каждым разом формула запоминается все лучше и лучше, оседает в памяти, ведь напоминание – это лучшая техника при борьбе с забыванием. Еще лучше, если вы будете выполнять задания с перерывами в полчаса, 8 часов, день, 5 дней и т.д. Тогда формула навсегда останется с вами. Более подробно о кривой забывания можно почитать в этой статье.

Плюсом данного метода является и то, что с наработанными примерами по одной формуле вы прокачиваете умение решать задачи подобного вида. Особенно актуально это для школьников и студентов.

Давайте посмотрим, какие еще способы можно применять при запоминании математических и физических формул.

Пишем на карточках

Не преуменьшайте значение визуального контакта. Чем чаще вы встречаетесь глазами со своей формулой, тем более родной она становится для вас, и собственно вероятность её забывания снижается.

Также очень полезно среди большого количества разных формул сгруппировать их по определенному критерию и составить «тематические» карточки. К примеру, вы можете сделать заготовки формул квадратного уравнения, составить список карточек по тригонометрии или начертить трапецию с поясняющими равенствами. Точно так же это работает и с физикой. В этой области знаний можете выбрать, допустим, формулы, начинающиеся с ½, или все равенства, где есть масса. Так запоминать будет увлекательнее и эффективнее!

Карточки желательно не сложить в одно место и забыть, а разложить по разным местам комнаты или даже квартиры (только предупредите домочадцев, чтобы они не удивились). Нежданная встреча с той или иной формулой добавит в процесс запоминания эмоции (неожиданность), а это всегда усиливает воздействие.

Более стандартным подходом является использование карточек с целью проверки. Для этого одна их сторона должна быть подписана названием, а другая (перевернутая и не видная вам) должна содержать непосредственно саму формулу. Когда вам попадается, к примеру, «Потенциальная энергия тела, поднятого на высоту», вы пытаетесь вспомнить, что же там было (если что, это Ep = mgh). Если вспоминаете без труда, значит, откладываете её в сторону. С теми карточками, с которыми возникают сложности, вы не прощаетесь, а берете их на вооружение и обязательно возвращаетесь к ним впоследствии.

«Сейчас будет метод для умных», – подумаете вы.

Выводим сами

Но на самом деле, этот способ подвластен всем. Если уж вы решили изучать формулы, то наверняка вам знакомы базовые знания по элементарным арифметическим операциям. Если же нет, советуем вам этому научиться, это совершенно просто.

А работает это так. Допустим, вы однозначно знаете, что формула Закона всеобщего тяготения – это F = G(Mm/r2), G = 6,673 × 10 в -11-й степени , поэтому вам не составит труда вычислить массу первого объекта: M = Fr²/Gm².

Чтобы прийти к этому результату, необходимо стремиться к тому, чтобы m₁ с каждым последующим шагом оставался в одиночестве в левой (или правой) стороне уравнения. Следовательно, мы перенесли r² к F в числитель, а G и m₂отправились в знаменатель. Собственно, так и получилась новая формула.

Или, к примеру, вы позабыли формулу нахождения высоты правильной четырехугольной пирамиды. Изобразив пирамиду (ABCDS), прочертив её высоту (SO) и соединив точку пересечения высоты и основания (O) с одной из точек нижнего квадрата (возьмем B) получится прямоугольный треугольник (SOB) (см. рис. 1). Далее вы можете вывести формулу высоты пирамиды из площади прямоугольного треугольника либо как высоту равнобедренного треугольника, либо из теоремы Пифагора. Выбирайте и считайте:

Таким образом, данный способ заставляет не только тренировать память, но и развивать логическое мышление, мыслить структурированно и рационально. Минусом этого метода является то, что у вас должны быть все же какие-то знания, ведь выводить новую формулу нужно из чего-то, из уже имеющихся равенств, которыми можно воспользоваться.

Медитируем над формулой

Не переживайте, благовония или успокаивающая музыка вам не понадобятся. Достаточно лишь хорошо вглядеться в формулу, разобраться, какой символ что означает, подумать над тем, почему эти символы связаны именно таким путем, и – вуаля! – вы придете к осознанному пониманию того, что пытаетесь вычислить.

Снова не обойтись без примера. Возьмем формулу связи давления, площади и силы, выглядит она так: p = F/S . Теперь вдумайтесь, ведь на самом деле когда мы на что-то давим, нужно, главным образом, учитывать три фактора:

1. То, с какой силой мы давим (F).
2. То, какая поверхность оказывается под воздействием этой силы (S).
3. То, что чем больше площадь поверхности, на которую оказывают действие, тем менее заметно это воздействие, т.е. сила обратно пропорциональна площади поверхности (F/S).

Аналогично можно проанализировать и разобрать остальные не слишком комплексные формулы. Но что же делать, если формула гораздо более сложная, длинная и содержащая большее количество параметров? В таком случае обычно применяют мнемотехники.

Даем волю фантазии

Слово мнемоника (равнозначна мнемотехнике) – это совокупность специальных приемов, помогающих увеличить объем запоминаемой информации, подчас в разы. Может показаться, что это панацея для забывчивых и ленивых товарищей, однако мнемотехника требует активного включения воображения, фантазии, креативности, долгих часов тренировок и, конечно же, самой памяти. Посмотрим, как мнемоника помогает на практике с математическими и физическими формулами.

Суть этой техники заключается в присвоении какой-либо единице информации определенного образа, его последующем кодировании, запоминании связей между кодированными данными и последовательной расшифровке. В этом сложно сформулированном алгоритме на самом деле все очень просто.

Помните, сколько цветов и какие конкретно заложены в радуге? Наверняка в ответе на этот вопрос вам поможет детская присказка «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан». Таким образом, посредством акростиха (как вариант мнемотехники) вы запомнили, что радуга содержит красный, оранжевый, желтый и другие цвета.

Точно так же можно пофантазировать и на тему формул, а именно придумать символические образы для каждого параметра или цифры, соединить их каким-либо действием или ситуацией и запомнить. Допустим, мы говорим о цифрах, тогда мы можем использовать следующие образы:

1 — свеча;

2 – лебедь;

3 – скрученная змея;

4 – перевернутый стул;

5 – дяденька с пузом, стоящий вбок;

6 – вишенка;

7 – флаг;

8 – бесконечность;

9 – рыбка.

Все это нужно хорошенько визуализировать, представить и запомнить.

Далее мы начинаем вводить параметры. Чтобы быть более конкретными, давайте выберем формулу механической работы, которая выглядит следующим образом:

 Какую тут можно придумать технику? Можно подобрать какие-нибудь слова, фразу, связывающую параметры. В конце концов, это буквы, и, связав их, можно получить что-то со смыслом. Например, буквы «А», «Ф», «С» содержатся в имени АФанаСий. Если у Афанасия появляется коза, то и запоминать становится почти нечего: только лишь рельсы (знак равенства) со звездой (знак умножения).

Теперь представьте: стоит некий Афанасий на железнодорожных путях рядом с козой вечерком, а над ними ярко-ярко горит звезда и освещает их. Представили? Подержите у себя в голове Афанасия с козой секунд пять, постарайтесь разглядеть их подробно, увидеть то, как свет играет по шерсти козы и волосам Афанасия. Теперь вероятность того, что вы вспомните формулу механической работы гораздо выше.

Если вдруг вы обладаете знаниями в английском языке или латыни, это может помочь во многом. В частности, вышеупомянутая формула давления содержит в себе первые буквы таких слов как pressure (давление), force (сила), square (площадь поверхности). Другие слова, такие как volume (объем), height (высота), mass (масса), time (время), acceleration (ускорение) несомненно будут большой подсказкой. Учите иностранный язык, эти знания пригодятся в нужный момент.

Техниками мнемоники пользуется большое количество людей, существуют даже специальные школы по подготовке именно с использованием этой методики. На 4brain также есть онлайн-программа «Мнемотехника», благодаря которой вы сможете в увлекательной форме научиться запоминать большой массив данных, перестанете забывать имена, адреса, телефоны, дни рождения и многое другое.

Другие мнемотехники, связанные с ассоциативным мышлением, поэтапным запоминанием, можно посмотреть в этом видеоролике:

Тренируйте память, учите формулы, заставляйте работать головной мозг, потому что, как показывает практика, это идет только на пользу организму, да и жизни в целом.

Желаем вам успехов!

Другие мнемотехники, связанные с ассоциативным мышлением, поэтапным запоминанием, можно посмотреть в этом видеоролике:

Тренируйте память, учите формулы, заставляйте работать головной мозг, потому что, как показывает практика, это идет только на пользу организму, да и жизни в целом.

Желаем вам успехов!

Math Mnemonics | Education World

Мнемоника: n. Прием, такой как формула или стишок, используемый для помощи в запоминании.

Том 36
Определение площади и длины окружности.

Том 35
Римские цифры от 1 до 1000.

Том 34
Определение размеров углов в прямоугольных треугольниках.

Объем 33
Факторинг биномов.

Объем 32
Метрические единицы измерения.

Том 31
Как решить задачу со словом?

Том 30
Умножение на отрицательные числа.

Объем 29
Что такое равнобедренный треугольник?

Объем 28
Разделение на дроби.

Объем 27
Среднее значение, медиана и мода

Том 26
Как проверить свое деление.

Объем 25
Первые восемь цифр числа пи.

Объем 24
Деление на фракции

Том 23
Умножение двузначного числа на двузначное число.

Объем 22
Какие триггерные функции положительны?

Объем 21
При умножении на 9

Объем 20
Какова длина окружности?

Объем 19
Сколько весит пинта?

Том 18
Что произойдет, если умножить два отрицательных числа?

Объем 17
Метрические единицы измерения.

Том 16
Как делить дроби.

Том 15
Как делать длинное деление.

Объем 14
Сложить, вычесть, умножить или разделить.

Том 13
Числитель над знаменателем.

Объем 12
Площадь круга

Том 11
Как найти меру углов в прямоугольных треугольниках.

Том 10
Заимствование под вычетом.

Том 9
Запись чисел в 10.

Объем 8
Больше или меньше?

Том 7
Решение задач Word.

Объем 6
Сколько футов в миле?

Том 5
Римские цифры для 50, 100, 500 и 1000.

Том 4
Римские цифры для 1, 5 и 10.

Том 3
Считаем до 10.

Том 2
Порядок операций

Том 1
Как вы пишете арифметику по буквам?

Не могу найти нужную мнемонику для урока математики. Прочтите «Обучение с мнемоникой», чтобы узнать, как создавать свои собственные!

ярлыков для решения математических задач

Добавить в избранное

Проблемы с учениками на уроках математики могут быть вызваны многими причинами. Нарушения обучаемости (LD), влияющие на изучение математики, разнообразны и могут принимать самые разные формы.Самым важным соображением при выборе вмешательства для математических LD является выбор такого вмешательства, которое соответствует проблемам, с которыми сталкивается учащийся.

Вообще говоря, студенты могут столкнуться с проблемами при попытке выполнить домашнее задание по математике, если им не хватает необходимых концептуальных, декларативных или процедурных знаний. Концептуальные знания включают глубокое понимание значения математики и связей между концепциями. Если учащийся плохо разбирается в математической концепции, на которой сосредоточен класс, ему или ей может потребоваться переучить эту концепцию другим способом.

Декларативные знания — это информация, которую учащиеся извлекают из памяти или знают «с первого взгляда», например, факты сложения или умножения. Такие инструменты, как дидактические карточки, могут помочь студентам запоминать математические факты, а раздаточные материалы, такие как сложение, умножение и дробные диаграммы, могут помочь восполнить пробел до тех пор, пока ученики не смогут надежно запоминать математические факты. Щелкните здесь, чтобы загрузить бесплатные математические таблицы с веб-сайта Teachers Pay Teachers.

Процедурные знания — это способность следовать набору последовательных шагов для решения вычислительных, текстовых или реальных задач. Когда учащимся не хватает процедурных знаний, они могут знать, что им нужно сделать, чтобы решить математическую задачу, но они не могут решить, «как». Если учащийся не справляется с процедурой математической задачи, например, не знает, с чего начать, или забывает порядок шагов для решения задачи, то может быть полезна эвристика.

Что такое эвристика?

По сути, эвристика — это сокращение для решения проблем, которое сокращает объем информации, которую необходимо обработать (Gray, 1994, p.395) или план разбить большую проблему на более мелкие части. Эвристику лучше всего использовать со студентами, которые понимают математическую концепцию, но не могут запомнить этапы решения задачи (Burns, 2011; Snyder, 1988).

Иногда эвристики преподают учителя, а иногда студенты сталкиваются с ними самостоятельно. Некоторые примеры эвристики включают использование эмпирического правила, обоснованного предположения, интуитивного суждения, стереотипов или здравого смысла. Самой простой эвристикой считается метод проб и ошибок («Эвристика», 2014).

Ниже приведены несколько примеров эвристики, которые могут помочь вашему ребенку выполнить свою математическую работу:

Стратегия ключевых слов

Стратегия «ключевых слов» включает связывания общих слов с операцией, которую они представляют . Например, учащиеся могут ассоциировать «отдал», что означает, что вопрос включает вычитание. В следующей задаче эта стратегия будет работать:

У Эми было 10 карандашей. Она отдала 4 Миган. Сколько карандашей осталось у Эми?

Хотя эта эвристика полезна для студентов с математическими логами, она может не работать для всех задач со словами.Например, слово «проблема»:

Эми подарила Миган 4 карандаша. Она подарила Мино 6 карандашей. Сколько карандашей подарила Эми?

Эта задача со словами не требует вычитания и фактически требует сложения, чтобы получить правильный ответ.

Поскольку эта эвристика работает только иногда, ее следует обучать в крайнем случае, если никакая другая стратегия не работает.

Подчеркивание важной информации

Проблемы со словом часто содержат постороннюю информацию, которая может сбить с толку или сбить с толку учащихся.В этой эвристике учащиеся подчеркивают или выделяют важную информацию, что позволяет им упростить вопрос , как показано ниже:

Обезьяны любят жить на деревьях и есть бананы. Если обезьяна собирает три банана утром и три днем, а затем его друг дает ей пять бананов, сколько бананов нужно съесть обезьяне?

Возможно, ваш ребенок еще не знает, как использовать эту стратегию самостоятельно, поэтому важно начать с решения нескольких задач со словами вместе, подчеркивая важную информацию и обсуждая, почему определенные части были выделены, а некоторые нет.

Визуализация

При использовании стратегии визуализации учащиеся используют рисунков, диаграмм или диаграмм для решения задач. Визуальные представления могут помочь студентам записать информацию, понять, что задается в вопросе, а затем оценить свое решение. Однако, как и стратегия подчеркивания, упомянутая выше, эта стратегия требует, чтобы учащиеся могли идентифицировать важную информацию в словесной задаче, и родителям или учителям, возможно, придется дать рекомендации при первом использовании этой стратегии.

Щелкните здесь, чтобы перейти к статье Визуальное представление в математике.

Щелкните здесь, чтобы перейти к статье Помощь учащимся с LD в обучении схемам математических задач.

Мнемонические устройства

Мнемонические устройства используют зрительные и слуховые подсказки, чтобы помочь учащимся запомнить важную информацию. В наиболее распространенной мнемонике используются акронимы, которые представляют собой слова, образованные из первой буквы слов во фразе. Например, HOMES для Великих озер: H uron, O ntario, M ichigan, E rie, S uperior.

Многие студенты с LD борются со слабой кратковременной памятью; мнемоника может помочь учащимся любого возраста запомнить важную информацию, которую в противном случае им было бы трудно получить. Было показано, что мнемонические инструкции значительно помогают вспоминать, удерживать и понимать (Scruggs & Mastropieri, 2000).

Вы можете вспомнить два распространенных мнемонических устройства из своего времени в классе математики:

1. BEDMAS (скобки, показатели, деление, умножение, сложение, вычитание) используется, когда решает уравнение с несколькими операциями .

Щелкните здесь, чтобы получить доступ к шаблону LD @ school для мнемоники BEDMAS

2. ФОЛЬГА (первая, внешняя, внутренняя, последняя) используется, когда раскрывает алгебраические выражения .

Щелкните здесь, чтобы получить доступ к шаблону LD @ school для мнемоники FOIL

Эти два не единственные примеры мнемонических устройств; исследователи разработали множество других, чтобы помочь учащимся с ограниченными возможностями в обучении преуспеть в математике. Просмотрите перечисленные ниже мнемонические устройства и распечатайте или загрузите шаблоны, которые, по вашему мнению, соответствуют проблемам, с которыми сталкивается ваш ребенок.Распечатка этих мнемонических устройств и их наличие под рукой во время выполнения математической работы может снизить нагрузку на рабочую память вашего ребенка и позволить ему или ей сосредоточиться на поиске правильного ответа.

Для простых математических фактов , таких как 6 x 8, используйте DRAW или SOLVE (Miller and Mercer, 1993).

Щелкните здесь, чтобы получить доступ к шаблону LD @ school для мнемоники DRAW

Щелкните здесь, чтобы получить доступ к шаблону LD @ school для мнемоники SOLVE

Если у вашего ребенка проблемы с использованием SOLVE или DRAW, SIGNS может предоставить достаточно дополнительных сигналов для решения проблемы (Watanabe, 1991).

Щелкните здесь, чтобы получить доступ к шаблону LD @ school для мнемоники SIGNS

Если ваш ребенок может читать и понимать словесные задачи, но испытывает трудности с составлением уравнения для их решения, используйте RIDGES (Snyder, 1988).

Нажмите здесь, чтобы получить доступ к шаблону LD @ school для мнемоники RIDGES

Когда акцент смещается с математических фактов на более сложных задач со словами , может помочь мнемоника, такая как FAST DRAW (Miller and Mercer, 1993).

Щелкните здесь, чтобы получить доступ к шаблону LD @ school для мнемоники FAST DRAW

Помните, как и все другие эвристики, перечисленные в этой статье, использование мнемоники необходимо сначала смоделировать.Выбрав мнемонику, которая, по вашему мнению, может помочь, сядьте с ребенком и вместе решите несколько математических задач. Как только ваш ребенок сможет надежно следовать всем шагам мнемоники, он или она будет готов работать самостоятельно.

Использование эвристики или самостратегий в математике может сильно повлиять на способность ученика быстро и точно решать математический факт или словесную задачу. Студенты с LD (независимо от того, являются ли они математическими или нет) особенно выиграют от структуры и последовательности, обеспечиваемой эвристикой.

Список литературы

Бернс, М. К. (2011). Сопоставление математических вмешательств с дефицитом навыков учащихся: предварительное исследование концептуальной и процедурной эвристики. Оценка для эффективного вмешательства, 36, 210–218.

Грей, П. (1994). Психология (2-е изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Издательство Worth.

Эвристика. (нет данных). В Википедии. Получено с http://en.wikipedia.org/wiki/Heuristic

.

Миллер С. П. и Мерсер К. Д. (1993).Мнемоника: повышение успеваемости учащихся с ограниченными возможностями по математике. Вмешательство в школе и клинике, 29, 78–82.

Скраггс Т. и Мастропиери М. (2000). Студенты с проблемами обучения и поведения: обновление и синтез исследований. Журнал поведенческого образования, 10 (2/3), 163-173.

Снайдер, К. (1988). RIDGES: математическая стратегия решения проблем. Академическая терапия, 23, 262–263.

Ватанабэ А. (1991). Влияние стратегии решения математических словесных задач на успеваемость учащихся средней школы с легкими формами инвалидности.Неопубликованная докторская диссертация, Университет Флориды, Гейнсвилл.

MATH MNEMONICS — brainfreeze

Что такое мнемоническая инструкция?

Мнемоническое обучение — это набор стратегий, призванных помочь студентам
улучшают память о новой информации. Ссылки на инструкции по мнемонике
новая информация к предыдущим знаниям за счет использования визуальных эффектов и звуков. Эти стратегии доказали свою эффективность с учащимися всех классов.Мнемоника особенно полезна при обучении студентов с ограниченными возможностями
которым трудно вспомнить вербальную информацию и информацию из области содержания,
поскольку они эффективны с любым словесным содержанием.

Существует три основных типа мнемонических стратегий:

• Ключевое слово — Ключевое слово — это знакомое слово
  это звучит похоже на слово или идею, которую преподают. Ключевые слова
  обычно используется с иллюстрацией какого-либо типа.Учитель создает
  изображение или другое изображение, которое связывает старую и новую информацию
  в памяти студента. Например, мнемоника для запоминания
  определение слова «карлайн» (что означает ведьма) может быть рисунком
  ведьмы за рулем автомобиля.
• Pegword — Pegword относится к набору
  рифмующиеся слова, которые используются для обозначения чисел. Например,
  pegword для «одного» — «булочка». Pegwords используются, чтобы помочь студентам запомнить
  информация, включающая числа или другую информацию в конкретном
  порядок.

• Letter — Буквенные стратегии включают
  акронимы и акростики (или мнемоника предложений). Например,
  аббревиатура ДОМА может использоваться, чтобы помочь учащимся запомнить
  названия Великих озер (Гурон, Онтарио и др.). Акростики
  предложения, в которых первые буквы слов соответствуют
  Ожидается, что учащиеся запомнят первые буквы информации.
  Например, « P lease E xcuse M y D ear A unt S ally» может использоваться, чтобы помочь запомнить порядок операций при выполнении алгебры.

  Все три типа мнемонических стратегий могут быть эффективно использованы в
  обучение математике. Мнемоника используется при обучении математическим фактам в порядке
  операции, измерения, геометрия, методы решения проблем и
  другие области математики. Стратегия pegword используется почти исключительно
  по математике, потому что он разработан специально, чтобы помочь учащимся запомнить
  числовая информация, особенно в определенной последовательности. Каждый из
  три типа мнемоники могут использоваться для
  различные области обучения математике.

Как реализуются эти мнемонические стратегии?

Стратегия ключевых слов

Стратегия ключевых слов основана на связывании новой информации с ключевыми словами.
что студенты уже знают. Эта стратегия может быть эффективным способом
учить фактам умножения. Например, чтобы выучить «2 семьи»
фактов умножения, описанных в рамке, учащиеся
научили связывать визуальный образ с каждым фактом в этой семье и
затем дается стратегия, использующая визуальный образ для решения
Это.

Пример стратегии ключевых слов

Визуальных изображений для «2
Семья »

• Скейтборд 2×2 с 2 комплектами колес

• 3×2 шесть пакетов соды
• паук 4×2 с двумя наборами по четыре ноги
• 5×2 две руки со всеми поднятыми пальцами
• 6×2 дюжины яиц в картонной коробке
• Календарь 7×2 с двумя неделями в круге
• 8×2 два осьминога, каждый с восемью щупальцами
• 9×2 восемнадцатиколесный грузовик (Wood & Frank 2001)

• Стратегия Pegword

  Стратегия ключевого слова использует последовательный набор рифмующихся слов для представления
  числа.Рифмующиеся слова, или «ключевые слова», создают визуальные образы, которые могут
  быть связанным с фактами, тем самым помогая студентам связать число
  это рифмуется с заглавным словом. Эта стратегия полезна для обучения многих
  области математики, особенно математические факты; однако у студентов должна быть фирма
  понимание ключевых слов, прежде чем можно будет представить стратегию. Для
  Например, чтобы преподать математический факт 6×6, студента сначала научат
  pegword «палки» ассоциируется с шестью. Другими словами, студенты должны
  сначала научитесь ключевым словам и тому, как их использовать, перед определенным ключевым словом
  мнемонику можно обучить и использовать.Как только ученик выучит все ключевые слова,
  ученик может выучить стратегию ключевого слова для 6×6 (палки x палочки) = 36
  (грязные палки).
  Блоки ниже дополнительно иллюстрируют шаги по обучению стратегии ключевого слова 6×6.

Как научить стратегии Pegword?

Используйте карточку-заглавное слово, на которой есть соответствующие визуальные символы.(Пример:
шесть = «палочки»)

Научите студентов использовать стратегии Pegword.

Попросите учащихся назвать стратегию ключевого слова для каждого математического факта.

Пример: Палки (6) и Палки (6) равно

Грязные палочки (36)

Letter Стратегия

Буквенные стратегии предполагают использование акронимов или акростихов.
(мнемоника предложений).В математике можно использовать аббревиатуру STAR ,
что является эффективной стратегией обучения для учащихся, которые
по математике достаточно, чтобы выучить словесные задачи и уравнения. Эта стратегия
подсказывает учащимся выполнить общие шаги по решению проблем. Учителя должны
смоделируйте стратегию для студентов, а затем повторно используйте мнемонику с
студенты, пока они не смогут использовать его самостоятельно. Смотрите рамку ниже
для описания аббревиатуры STAR .

Letter Стратегия решения проблем

S поиск словесной проблемы

T преобразовать слова в уравнение в картинной форме

A Ответить на проблему

R Ознакомьтесь с решением

FUN

СПОСОБЫ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИЮ

Порядок действий

Правильный порядок работы: P аренцев, E xponents, M ultiplication, D ivision, A ddition, S ubtraction.Вы можете вспомнить разными способами. Ниже приведены некоторые из способов, которыми вы можете это сделать.

• P аренда E gg M y D ad A nd S ister.

• P аренда E xcuse M y D ear A Unt S Unt S
• P аренда E xcuse M y D ear A unt S elma.
• P ink E lephants M arc D собственное A S Treet.
• P lease E at M y D ear A ngus S тик.

ДАВАЙТЕ РАКОВАТЬ С ЭТИМИ ФАКТАМИ УМНОЖЕНИЯ. ДАВАЙТЕ НАУЧИТЬСЯ, КАК МНОЖЕСТВЕННО.

МОЖЕТЕ ЛИ ВЫ УМНОЖИТЬ В ВАШЕЙ ГОЛОВЕ?

РЕШЕНИЕ СЛОЖНЫХ ПРОБЛЕМ УМНОЖЕНИЯ.

MATH BASEBALL GAME

Мнемоника Мой дорогой, дорогой друг

QUIZ FOR FUN

Математическая мнемоника … Эй, Диддл, Диддл!

Мнемоника может быть хорошей… или нет

Использование мнемоники восходит к временам Платона и Аристотеля, и некоторые люди, кажется, думают, что они изжили себя.Хотя существует вероятность чрезмерного использования, и они никогда не должны заменять обучение концептуальному пониманию, хорошая мнемоника может оказаться бесценной. Отличная мнемоника может храниться в памяти на всю жизнь. Помните «Каждый хороший мальчик делает хорошо»? Из-за этого старого, но доброго, я никогда не забуду ноты на скрипичном ключе, хотя прошло много лет с тех пор, как я играл на пианино.

Но не вся мнемоника запоминается. На самом деле, я считаю, что некоторые из них труднее запомнить, чем число или правило, которые они призваны вызвать.Лично мне легче запомнить первые 7 цифр числа π, чем вспомнить фразу «Можно мне большую емкость кофе?» Альтернативная фраза: «Как бы я хотел вычислить число Пи» — лучше, но как только я вспоминаю ее, мне приходится записывать ее и считать буквы в каждом слове, чтобы получить 3,1415926. А вы поверите, что кто-то написал стихотворение, чтобы помочь нам запомнить первые 740 цифр? Позже тот же автор написал более длинную версию для первых 3835 цифр числа π! Мне не часто нужно знать больше, чем несколько первых цифр числа π, но я должен дать много баллов за творческий подход к стихотворениям.

Помимо всего этого, я готов поспорить, что на каждую неуклюжую математическую мнемонику есть десять полезных и один или два умных. Какой? Вы не знакомы с математической мнемоникой? Читай дальше. В стиле Дэвида Леттермана я оставляю лучшее напоследок, так что читайте до конца!

Моя десятка математических мнемоник

10) Я не использую его очень часто, но он полезен для запоминания менее известных метрических префиксов (гекто-, дека- и деци-).Единицы идут от самых больших наверху лестницы к самым маленьким внизу, и каждый шаг представляет собой степень десяти. В метрической системе столько смысла! Честно говоря, за 30 лет инженерной деятельности в США я не использовал гекто-, дека- или деци-, если не считать инженерные экзамены, но студенты все равно должны их изучать. (изображение с сайта msleroom204.weebly.com/blog)

Приложение : Префиксы метрических единиц ( k ilo-, h ecto-, d eca-, u нит, деци-, санти-, милли-)
Mnemonic : K ing H enry D oes’t U sually D rink C hocolate M ilk
Альтернативный Mnemonic : K ing H enry D U D каток C шоколад M ил

9) Этот пригодится всем студентам-алгебрам.Он предлагает структурированный подход для умножения одночленов.

Приложение : Как умножить два одночлена
Мнемоника : F irst O uter I nner L ast (FOIL)
Visual Mnemonic : The Man with the Big Noseus .com)

8) У многих студентов проблемы со словами, и все, что вы можете сделать, чтобы помочь в решении проблемы, хорошо. Мне особенно нравится идея вычеркивать ненужную информацию в формулировке задачи.Кроме того, это дает студентам возможность чем-то заняться, когда в противном случае их мозг волновался бы из-за необходимости решать словесную задачу.

Приложение : шаги для решения проблем со словами
Мнемоника : B ox в вопросе, U введите соответствующие слова, C введите соответствующие номера, K вычеркните (то есть зачеркните) неактуально информация ( BUCK )

7) Я использую его для учеников средних и старших классов.Но важно убедиться, что они понимают, что умножение и деление выполняются в указанном порядке (вы не делаете все умножение, а затем все деление). То же самое касается сложения и вычитания.

Приложение : Порядок операций: P arentheses, E xponents, M ultiplication или D ivision, A ddition или S ubtraction
Mnemonic , или 907AS Mnemonic PEMONIC lease E xcuse M y D ear A Unt S ally
Альтернативная мнемоника : GEMS ( G групп, E xponents xponents, 907ti Mplication S убавление или добавление)

6) Всю свою жизнь я смешивал равнобедренные треугольники и равнобедренные треугольники, поэтому был рад обнаружить это маленькое приспособление для запоминания.Он упорядочивает типы по количеству равных сторон.

Приложение : Типы треугольников ( равносторонний имеет 3 равные стороны, равнобедренный имеет 2 равные стороны, разносторонний не имеет равных сторон
Мнемонический : E at I ce S lowly От: Линн Гринвейд и студенты

Кстати, здесь есть очень симпатичный клип с треугольником.

5) Полезен способ запоминания, что делать при делении на дробь.(Мы с моим учеником 5-го класса предпочитаем танцевать рэп с «Переверни и умножь». Я попытался уговорить ученика 11-го класса попробовать его; он усмехнулся и перешел к следующему вопросу.)

Приложение : Деление на дробь
Мнемоника : K entucky C hicken F ried ( Сохранить первую дробь , Изменить на умножение, Отразить на вторую дробь) 9000

4) Я обнаружил, что многие студенты с трудом запоминают знаки синусов, косинусов и касательных в квадрантах круга, так что этот пригодится.

Приложение : тригонометрические функции, которые имеют положительное значение в данном квадранте
Мнемоника : Все S ilver T ea C ups

В квадранте I — все функции положительны

В квадранте II — только синус положительный

В квадранте III — положительный только тангенс

В квадранте IV — положительный только косинус

3) Я использовал это один с тех пор, как я учился в старшей школе.

Приложение : отношения между синусом, косинусом и тангенсом прямоугольного треугольника
Мнемоника : SOHCAHTOA

Синус = Противоположный относительно Гипотенузы

Косинус = Соседний относительно Гипотенузы

Касательный = Противоположный относительно Соседнего

2) Теперь мы действительно развлекаемся. Это действительно милая маленькая частушка!

Приложение : Окружность и площадь круга (изображение из kidsmathgamesonline.com)
Мнемоника :

Tweedle-dee-dum и tweedle-dee-dee,

по кругу — пи умноженное на d.

Но если площадь объявлена,

используйте формулу пи «r» в квадрате.

1) А теперь моя любимая математическая мнемоника. Это не только невероятно полезно (трудно запомнить эти определения), но и мило, как пирог. Вы можете послушать, как ее поют шестиклассники.

Приложение : Определения медианы, среднего, режима и диапазона набора данных
Мнемоника: (Предупреждение: у вас в голове будет застрять какая-то версия Hey Diddle Diddle на несколько дней.)

Я хотел бы услышать о вашей любимой математической мнемонике!

по математике, науке о мнемонике и модальностях памяти

Подкаст: Загрузить

Подписка: Apple Podcasts | Подкасты Google | Брошюровщик | RSS

В этом выпуске подкаста «Метод магнитной памяти» мы обсуждаем визуальность, естественные науки и новую книгу по запоминанию чисел и математики.

Примечание:

Если вы приедете не позднее воскресенья, 27 октября, то «Как учить и запоминать математику, числа, уравнения и простую арифметику» на Kindle бесплатно.

Если у вас нет Kindle, вы можете получить бесплатное приложение для большинства устройств в магазине Kindle в США.

Я хочу поблагодарить вас за посещение и вскоре вернуться на эту страницу для полного обсуждения эпизода, метода локусов, мнемоники, создания сети Дворца памяти и всего того хорошего, о чем мы склонны говорить.

Вот переписка, которую я получил в этом выпуске подкаста:

Привет, Энтони,

У меня есть вопрос, который я хотел бы задать.Что вы запомнили с помощью мнемоники?

Я заинтересован в использовании мнемоники для самообразования, обучения и запоминания огромного количества знаний, которые мне нравятся, и я нахожу вдохновляющим услышать, чего другие достигли с помощью таких методов.

С уважением.

Это отличный вопрос, и ответ на него помогает мне описать, насколько универсальной оказалась система магнитной памяти и мнемоника в целом.

За эти годы я запомнил:

* Словарь иностранных языков

* Нотация

* Даты и факты

* Номера мест в самолетах и ​​поездах

* Поэзия

* Известные цитаты

* Случайные колоды карт

* Списки дел (которые, как указывает Деррен Браун, дела Дворца памяти, скорее всего, будут выполнены)

* Философские концепции

* Имена людей, которых я встречаю

* Названия улиц и городов

* Адреса

* Телефоны

* Названия фильмов и книг

* Рецепты

* Звоните по номерам библиотеки

* Время приема

*… и я уверен, что это еще не все.

Для меня главной уловкой всегда было использование локаций. Некоторые люди отбрасывают свои визуальные ассоциации «в пустоту» своего разума, не находя их в каком-то месте.

И для некоторых это нормально.

Но я сторонник локализованных организаций.

Почему? Я много говорил об этом раньше в других выпусках бюллетеня Magnetic Memory, основная идея заключалась в том, что у нас есть бессознательный страх потерять вещи (особенно свой разум).

Таким образом, когда мы создаем визуальный образ, чтобы помочь нам что-то запомнить, а затем помещаем его в четко визуализированное мысленное место, основанное на реальном месте, с которым мы близко знакомы, мы устраняем страх и беспокойство, которые мы, естественно, теряем и можем вместо этого сосредоточьтесь на внедрении этой информации.

Просто теория?

Возможно.

Но теория не имеет значения.

Это работает.

И за этим стоит наука.

Любой, кто меня знает, знает, что у меня очень ограниченное терпение ко всему, что нельзя эмпирически продемонстрировать перед советом бескорыстных мужчин и женщин в лабораторных халатах.

Так крутятся мои Магниты.

Дополнительные ресурсы:

В честь мнемонической системы колышков

Как запоминать числа основным методом

Статья о методе локусов в Википедии

Последнее изменение: 21 мая 2021 г.

Об авторе / Энтони Метивье

Энтони Метивье — основатель метода магнитной памяти, систематического подхода 21 века к запоминанию словаря иностранного языка, имен, лиц, чисел, стихов и любой информации простым, элегантным и увлекательным способом.

Как запоминать формулы — Набор инструментов для навыков

1. Дом

›

2. Карьерные и образовательные навыки

›

3. Навыки обучения

›

4. Навыки памяти

›

5. Мнемоника

›

6. Приложения мнемонических систем

›

7. Как запоминать формулы

Введение

На этой странице представлен способ запоминания математических формул.Важно, чтобы вы были знакомы с фонетической мнемонической системой и системой привязки к алфавиту, чтобы в полной мере воспользоваться этой информацией.

Запоминание математических символов

Этот метод включает изучение некоторых образов, связанных с математическими символами. В следующей таблице представлены идеи некоторых распространенных символов. Необязательно использовать изображения из следующей таблицы, если есть другие, которые вам больше подходят. Вы также можете создавать изображения для нужных вам символов, которых нет в следующей таблице.

Запоминание формул

Вот несколько примеров общих формул и предлагаемых мнемоник памяти.Представленная здесь мнемоника использует комбинацию системы привязки алфавита для запоминания букв, фонетической мнемонической системы для запоминания чисел и изображений из приведенной выше таблицы для запоминания математических символов. Если хотите, вы также можете использовать числа из системы числовых колышков для запоминания чисел.

Связанные страницы

Как запоминать формулы
Как запоминать имена и лица

Как использовать приемы запоминания для запоминания математических формул

Вы когда-нибудь застряли при решении математической задачи из-за того, что не могли вспомнить требуемую формулу? Это прямо здесь, на краю вашей памяти, но вне досягаемости настолько, что вы не можете вспомнить его.
Если у вас есть какое-либо образование — а у большинства из нас оно есть, — вы, вероятно, знаете, на что это похоже. Но это случается не только со студентами. Классные учителя, онлайн-репетиторы и многие другие тоже часто оставляли пустые места.
Математика — важный предмет науки. Как сказала Эрика Сунарджо из службы по написанию эссе, Best Writers Online, «во многих случаях математические формулы могут выразить решение более четко, чем любые слова в словаре».
Ее мнение отражено в том, как математические формулы используются во многих сферах деятельности — в бизнесе, финансовом анализе, деревянных и строительных работах, дизайне интерьеров, исследованиях, технологиях и многом другом.Каким бы важным ни была математика, отслеживание множества задействованных формул может быть непростой задачей.
Еще хуже, если вы готовитесь к большому тесту, у вас есть куча финансовых цифр, которые нужно обработать, приближается учебное занятие и т. Д. В этом посте мы изложили несколько трюков с памятью, которые покажут вам, как запоминать формулы. таким образом, чтобы его было легко сохранить и вспомнить.

Используйте устоявшуюся мнемонику или придумайте свою.

В идеале можно использовать оба. Есть некоторые мнемонические приемы, которые мы все уже знаем и любим.Все мы знаем BODMAS (скобки, порядки, деление, умножение, сложение и вычитание) или PEMDAS (круглые скобки, экспоненты, умножение, сложение и вычитание). Мы также знаем правило нахождения синуса, косинуса и тангенса углов в прямоугольном треугольнике — SOH CAH TOA.
Многие из этих мнемоник упростили решение многих математических задач. Примите их и всегда используйте их, когда это необходимо.
Также вы можете придумать свою собственную мнемонику.
Скажи, что тебя зовут Элейн.Вы можете запомнить формулу E = mc² с мнемоникой «Элейн тоже любит сурикатов и кошек». Здесь буква «t» также представляет степень двойки в формуле.
Вы также можете использовать визуальное изображение для хранения формулы. Лучше всего для этой тактики использовать вместе разумные предметы. Например, если вы хотите запомнить формулы 2πr или πr², вы можете рассмотреть пирог и катушку. Итак, в случае 2πr, визуализируйте 2 пирога и скалку. А для πr² изобразите пирог и 2 скалки. Я уверен, вы понимаете, в чем их смысл.
Если визуальные подсказки, которые вы перенимаете, уходят корнями в настоящие воспоминания, они, как правило, прилипают больше.

Узнайте, как появились формулы.

Все еще думаете, как запоминать формулы? Прежде чем пытаться втиснуть какую-либо формулу, постарайтесь понять, как эта формула была доказана, элементы каждой формулы и почему они имеют смысл вместе. Понимание действия той или иной формулы значительно упрощает ее запоминание.
Давайте проверим это на чем-нибудь простом. Рассмотрим площадь равнобедренного треугольника как ½bh, где b — основание треугольника, а h — высота треугольника.Если мы разделим треугольник вертикально посередине на две равные части, получится два прямоугольных треугольника. Соедините гипотенузы этих треугольников вместе так, чтобы они образовали прямоугольник. Вы обнаружите, что ширина прямоугольника равна половине основания равнобедренного треугольника, а длина прямоугольника равна высоте перпендикуляра треугольника.
По сути, площадь прямоугольника и равнобедренного треугольника одинакова. Итак, если размеры идентичны, как мы заявили в этом примере, то ½bh равнобедренного треугольника будет таким же, как L × B прямоугольника.
Вы понимаете, как понимание основ этих форм облегчает понимание этих формул? В конечном итоге это работает и в других областях математики, помимо геометрии.

Использование, использование и повторное использование.

Знать формулу — одно дело; совсем другое — понять, как им пользоваться. Такой уровень интуиции может возникнуть только в результате последовательной практики. Переходите от зубрежки к пониманию. Независимо от того, являетесь ли вы студентом, преподавателем или профессионалом, в академических текстах и ​​онлайн-форумах, а также на веб-сайтах есть множество примеров, с которыми вы можете работать.
Это помогает сосредоточиться на одной формуле за раз. Каждый раз вставляйте разные цифры и сценарии, пока понимание формулы не станет интуитивно понятным. Следуйте тому же подходу со всеми формулами, которые вы можете найти. Таким образом, всякий раз, когда возникает математический сценарий — будь то экзамен или ситуация с карьерой — вы сразу узнаете, как получить доступ к проблеме и какая формула необходима для решения.

Откажитесь от метода списков.

Это скорее «не надо», чем настоящая подсказка.В эту ловушку легко попасть, особенно когда приближается большой тест или экзамен, и у вас нет времени на изучение этих формул. В этом случае люди, как правило, составляют длинный и скучный список всех математических формул, включенных в их учебную программу, и начинают зубрить их, символы и все остальное.
Звучит как изящный и быстрый трюк, позволяющий разобраться с этими формулами на поверхности. И, честно говоря, это может сработать для экзамена в редких случаях, редко когда является ключевым словом. Однако вы быстро обнаружите, что не узнали ничего нового, поскольку эти формулы улетучатся из вашей памяти так же быстро, как вы их набили.
В большинстве случаев эти формулы легко запутаются у вас в голове, и вы начнете смешивать элементы из разных формул. Конечная точка? Отказ.
Помните, цель не в том, чтобы впихнуть формулы, а в том, чтобы выучить их. Разберитесь, что они делают, почему и как появились. Таким образом, даже если вы забудете формулу, вы сможете использовать информацию, которую знаете о ней, чтобы восстановить формулу в своем уме.

Используйте разные носители.

Использование мнемоники и изучение того, почему и как появилась формула, — фантастические уловки с запоминанием.В дополнение к этому рассмотрите возможность диверсификации средств массовой информации, которые вы используете в обучении.
Вместо учебников и интернет-форумов рассмотрите возможность использования флеш-карт. Это отличный способ привлечь к действию своих друзей и семью, поскольку они могут использовать карты, чтобы помочь вам учиться. Вы также можете записать формулы на большом листе картона и наклеить их по всей комнате. Независимо от того, находитесь вы в режиме обучения или нет, ежедневное знакомство с ними повысит ваш уровень удержания.
Вы также можете использовать визуально-звуковое обучение.Зайдите на YouTube или другие похожие видеоресурсы в Интернете и найдите видео, которые наглядно объясняют концепцию этих формул. Визуальное обучение действительно эффективно для большинства людей, чем любая другая форма обучения. Также может помочь простое повторение этих формул про себя.

Заключительные слова

Помните, нет смысла использовать какие-то закулисные приемы, пытаясь запомнить формулы. Ваш мозг подведет вас, когда это будет наиболее важно.
Так какой же самый быстрый способ запоминать формулы? Приведенные здесь приемы запоминания в белой шляпе призваны помочь вам изучить эти формулы и удерживать их в уме.Однако вы должны быть готовы посвятить этому процессу свое время, иначе вы не извлечете из него максимальную пользу.

Об авторе

Эту статью написала Ана Майер , менеджер проектов с опытом работы более 3 лет. В то время как в проектах можно обойтись без ее участия (что означает почти никогда), она любит читать и создавать экспертные академические материалы для веб-сайта , посвященного рейтингу писателей. Такая работа дает ей возможность писать статьи на самые актуальные темы современности.

Реза — опытный инструктор по математике и специалист по подготовке к экзаменам, который занимается с учениками с 2008 года. Он помог многим ученикам повысить свои результаты стандартизированных тестов и поступить в колледжи своей мечты. Он работает со студентами индивидуально и в группах, преподает как живые, так и онлайн-курсы по математике и математическую часть стандартизированных тестов.