Степень свободы рф тестирование: Школа «Степень Свободы» Сергея Артемьева

О степенях свободы в статистике / Блог компании Stepik.org / Хабр

В одном из предыдущих постов мы обсудили, пожалуй, центральное понятие в анализе данных и проверке гипотез — p-уровень значимости. Если мы не применяем байесовский подход, то именно значение p-value мы используем для принятия решения о том, достаточно ли у нас оснований отклонить нулевую гипотезу нашего исследования, т.е. гордо заявить миру, что у нас были получены статистически значимые различия.

Однако в большинстве статистических тестов, используемых для проверки гипотез, (например, t-тест, регрессионный анализ, дисперсионный анализ) рядом с p-value всегда соседствует такой показатель как число степеней свободы, он же degrees of freedom или просто сокращенно df, о нем мы сегодня и поговорим.

Степени свободы, о чем речь?

По моему мнению, понятие степеней свободы в статистике примечательно тем, что оно одновременно является и одним из самым важных в прикладной статистике (нам необходимо знать df для расчета p-value в озвученных тестах), но вместе с тем и одним из самых сложных для понимания определений для студентов-нематематиков, изучающих статистику.

Давайте рассмотрим пример небольшого статистического исследования, чтобы понять, зачем нам нужен показатель df, и в чем же с ним такая проблема. Допустим, мы решили проверить гипотезу о том, что средний рост жителей Санкт-Петербурга равняется 170 сантиметрам. Для этих целей мы набрали выборку из 16 человек и получили следующие результаты: средний рост по выборке оказался равен 173 при стандартном отклонении равном 4. Для проверки нашей гипотезы можно использовать одновыборочный t-критерий Стьюдента, позволяющий оценить, как сильно выборочное среднее отклонилось от предполагаемого среднего в генеральной совокупности в единицах стандартной ошибки:

Проведем необходимые расчеты и получим, что значение t-критерия равняется 3, отлично, осталось рассчитать p-value и задача решена. Однако, ознакомившись с особенностями t-распределения мы выясним, что его форма различается в зависимости от числа степеней свобод, рассчитываемых по формуле n-1, где n — это число наблюдений в выборке:

Сама по себе формула для расчета df выглядит весьма дружелюбной, подставили число наблюдений, вычли единичку и ответ готов: осталось рассчитать значение p-value, которое в нашем случае равняется 0.004.

Но почему n минус один?

Когда я впервые в жизни на лекции по статистике столкнулся с этой процедурой, у меня как и у многих студентов возник законный вопрос: а почему мы вычитаем единицу? Почему мы не вычитаем двойку, например? И почему мы вообще должны что-то вычитать из числа наблюдений в нашей выборке?

В учебнике я прочитал следующее объяснение, которое еще не раз в дальнейшем встречал в качестве ответа на данный вопрос:

“Допустим мы знаем, чему равняется выборочное среднее, тогда нам необходимо знать только n-1 элементов выборки, чтобы безошибочно определить чему равняется оставшейся n элемент”. Звучит разумно, однако такое объяснение скорее описывает некоторый математический прием, чем объясняет зачем нам понадобилось его применять при расчете t-критерия. Следующее распространенное объяснение звучит следующим образом: число степеней свободы — это разность числа наблюдений и числа оцененных параметров. При использовании одновыборочного t-критерия мы оценили один параметр — среднее значение в генеральной совокупности, используя n элементов выборки, значит df = n-1.

Однако ни первое, ни второе объяснение так и не помогает понять, зачем же именно нам потребовалось вычитать число оцененных параметров из числа наблюдений?

Причем тут распределение Хи-квадрат Пирсона?

Давайте двинемся чуть дальше в поисках ответа. Сначала обратимся к определению t-распределения, очевидно, что все ответы скрыты именно в нем. Итак случайная величина:

имеет t-распределение с df = ν, при условии, что Z – случайная величина со стандартным нормальным распределением N(0; 1), V – случайная величина с распределением Хи-квадрат, с ν числом степеней свобод, случайные величины Z и V независимы. Это уже серьезный шаг вперед, оказывается, за число степеней свободы ответственна случайная величина с распределением Хи-квадрат в знаменателе нашей формулы.

Давайте тогда изучим определение распределения Хи-квадрат. Распределение Хи-квадрат с k степенями свободы — это распределение суммы квадратов k независимых стандартных нормальных случайных величин.

Кажется, мы уже совсем у цели, по крайней мере, теперь мы точно знаем, что такое число степеней свободы у распределения Хи-квадрат — это просто число независимых случайных величин с нормальным стандартным распределением, которые мы суммируем. Но все еще остается неясным, на каком этапе и зачем нам потребовалось вычитать единицу из этого значения?

Давайте рассмотрим небольшой пример, который наглядно иллюстрирует данную необходимость. Допустим, мы очень любим принимать важные жизненные решения, основываясь на результате подбрасывания монетки. Однако, последнее время, мы заподозрили нашу монетку в том, что у нее слишком часто выпадает орел. Чтобы попытаться отклонить гипотезу о том, что наша монетка на самом деле является честной, мы зафиксировали результаты 100 бросков и получили следующий результат: 60 раз выпал орел и только 40 раз выпала решка. Достаточно ли у нас оснований отклонить гипотезу о том, что монетка честная? В этом нам и поможет распределение Хи-квадрат Пирсона. Ведь если бы монетка была по настоящему честной, то ожидаемые, теоретические частоты выпадания орла и решки были бы одинаковыми, то есть 50 и 50. Легко рассчитать насколько сильно наблюдаемые частоты отклоняются от ожидаемых. Для этого рассчитаем расстояние Хи-квадрат Пирсона по, я думаю, знакомой большинству читателей формуле:

Где O — наблюдаемые, E — ожидаемые частоты.

Дело в том, что если верна нулевая гипотеза, то при многократном повторении нашего эксперимента распределение разности наблюдаемых и ожидаемых частот, деленная на корень из наблюдаемой частоты, может быть описано при помощи нормального стандартного распределения, а сумма квадратов k таких случайных нормальных величин это и будет по определению случайная величина, имеющая распределение Хи-квадрат.

Давайте проиллюстрируем этот тезис графически, допустим у нас есть две случайные, независимые величины, имеющих стандартное нормальное распределение. Тогда их совместное распределение будет выглядеть следующим образом:

При этом квадрат расстояния от нуля до каждой точки это и будет случайная величина, имеющая распределение Хи-квадрат с двумя степенями свободы. Вспомнив теорему Пифагора, легко убедиться, что данное расстояние и есть сумма квадратов значений обеих величин.

Пришло время вычесть единичку!

Ну а теперь кульминация нашего повествования. Возвращаемся к нашей формуле расчета расстояния Хи-квадрат для проверки честности монетки, подставим имеющиеся данные в формулу и получим, что расстояние Хи-квадрат Пирсона равняется 4. Однако для определения p-value нам необходимо знать число степеней свободы, ведь форма распределения Хи-квадрат зависит от этого параметра, соответственно и критическое значение также будет различаться в зависимости от этого параметра.

Теперь самое интересное. Предположим, что мы решили многократно повторять 100 бросков, и каждый раз мы записывали наблюдаемые частоты орлов и решек, рассчитывали требуемые показатели (разность наблюдаемых и ожидаемых частот, деленная на корень из ожидаемой частоты) и как и в предыдущем примере наносили их на график.

Легко заметить, что теперь все точки выстраиваются в одну линию. Все дело в том, что в случае с монеткой наши слагаемые не являются независимыми, зная общее число бросков и число решек, мы всегда можем точно определить выпавшее число орлов и наоборот, поэтому мы не можем сказать, что два наших слагаемых — это две независимые случайные величины. Также вы можете убедиться, что все точки действительно всегда будут лежать на одной прямой: если у нас выпало 30 орлов, значит решек было 70, если орлов 70, то решек 30 и т.д. Таким образом, несмотря на то, что в нашей формуле было два слагаемых, для расчета p-value мы будем использовать распределение Хи-квадрат с одной степенью свободы! Вот мы наконец-то добрались до момента, когда нам потребовалось вычесть единицу. Если бы мы проверяли гипотезу о том, что наша игральная кость с шестью гранями является честной, то мы бы использовали распределение Хи-квадрат с 5 степенями свободы. Ведь зная общее число бросков и наблюдаемые частоты выпадения любых пяти граней, мы всегда можем точно определить, чему равняется число выпадений шестой грани.

Все становится на свои места

Теперь, вооружившись этими знаниями, вернемся к t-тесту:

в знаменателе у нас находится стандартная ошибка, которая представляет собой выборочное стандартное отклонение, делённое на корень из объёма выборки. В расчет стандартного отклонения входит сумма квадратов отклонений наблюдаемых значений от их среднего значения — то есть сумма нескольких случайных положительных величин. А мы уже знаем, что сумма квадратов n случайных величин может быть описана при помощи распределения хи-квадрат. Однако, несмотря на то, что у нас n слагаемых, у данного распределения будет n-1 степень свободы, так как зная выборочное среднее и n-1 элементов выборки, мы всегда можем точно задать последний элемент (отсюда и берется это объяснение про среднее и n-1 элементов необходимых для однозначного определения n элемента)! Получается, в знаменателе t-статистики у нас спрятано распределение хи-квадрат c n-1 степенями свободы, которое используется для описания распределения выборочного стандартного отклонения! Таким образом, степени свободы в t-распределении на самом деле берутся из распределения хи-квадрат, которое спрятано в формуле t-статистики. Кстати, важно отметить, что все приведенные выше рассуждения справедливы, если исследуемый признак имеет нормальное распределение в генеральной совокупности (или размер выборки достаточно велик), и если бы у нас действительно стояла цель проверить гипотезу о среднем значении роста в популяции, возможно, было бы разумнее использовать непараметрический критерий.

Схожая логика расчета числа степеней свободы сохраняется и при работе с другими тестами, например, в регрессионном или дисперсионном анализе, все дело в случайных величинах с распределением Хи-квадрат, которые присутствуют в формулах для расчета соответствующих критериев.

Таким образом, чтобы правильно интерпретировать результаты статистических исследований и разбираться, откуда возникают все показатели, которые мы получаем при использовании даже такого простого критерия как одновыборочный t-тест, любому исследователю необходимо хорошо понимать, какие математические идеи лежат в основании статистических методов.

Онлайн курсы по статистике: объясняем сложные темы простым языком

Основываясь на опыте преподавания статистики в Институте биоинформатики , у нас возникла идея создать серию онлайн курсов, посвященных анализу данных, в которых в доступной для каждого форме будут объясняться наиболее важные темы, понимание которых необходимо для уверенного использования методов статистики при решении различного рода задача. В 2015 году мы запустили курс Основы статистики, на который к сегодняшнему дню записалось около 17 тысяч человек, три тысячи слушателей уже получили сертификат о его успешном завершении, а сам курс был награждён премией EdCrunch Awards и признан лучшим техническим курсом. В этом году на платформе stepik.org стартовало продолжение курса Основы статистики. Часть два, в котором мы продолжаем знакомство с основными методами статистики и разбираем наиболее сложные теоретические вопросы. Кстати, одной из главных тем курса является роль распределения Хи-квадрат Пирсона при проверке статистических гипотез. Так что если у вас все еще остались вопросы о том, зачем мы вычитаем единицу из общего числа наблюдений, ждем вас на курсе!

Стоит также отметить, что теоретические знания в области статистики будут определенно полезны не только тем, кто применяет статистику в академических целях, но и для тех, кто использует анализ данных в прикладных областях. Базовые знания в области статистики просто необходимы для освоения более сложных методов и подходов, которые используются в области машинного обучения и Data Mining. Таким образом, успешное прохождение наших курсов по введению в статистику — хороший старт в области анализа данных. Ну а если вы всерьез задумались о приобретении навыков работы с данными, думаем, вас может заинтересовать наша онлайн — программа по анализу данных, о которой мы подробнее писали здесь. Упомянутые курсы по статистике являются частью этой программы и позволят вам плавно погрузиться в мир статистики и машинного обучения. Однако пройти эти курсы без дедлайнов могут все желающие и вне контекста программы по анализу данных.

Виртуальная реальность. Проверочный тест для 2 модуля

Давайте узнаем, насколько внимательно вы смотрели видео курса.

1. Что из нижеперечисленного пока нельзя делать в VR?

1. Перемещаться в пространстве

2. Брать предметы и с их помощью что-нибудь делать

3. Телепортироваться из одной точки VR-мира в другую

4. Взаимодействовать с другими людьми

5. Можно делать все перечисленное

Правильно!

Это был вопрос с подвохом: в VR можно ходить, бегать и даже телепортироваться, можно брать предметы, делать с ними что-то. Можно даже передавать предметы другим людям, если игра или симулятор, который вы проходите, предполагает многопользовательский режим.

Неправильно!

Это был вопрос с подвохом: в VR можно ходить, бегать и даже телепортироваться, можно брать предметы, делать с ними что-то. Можно даже передавать предметы другим людям, если игра или симулятор, который вы проходите, предполагает многопользовательский режим.

2. Посмотрите отрывок видео и скажите, сколько степеней свободы заложено в этот VR-тренажер для билетных контролеров РЖД:

3. Посмотрите отрывок видео. В приложении для показа объектов недвижимости используется шлем:

4. Это демонстрация популярного VR-приложения для создания трехмерных картин Tilt Brush. Для работы с приложением нужны шлем и контроллеры. Посмотрите видео и скажите, какое оборудование использует человек, который рисует картинку:

5. В этом видео (включите на 1:15) нам демонстрируют:

6. Какой тип устройств самый мощный и лучше подходит для обработки высококачественной картинки?

7. Вы хотите заказать VR-демонстрацию для маркетинговой акции на выставке. Одно из этих устройств вам не подойдет. Какое?

8. Верно ли утверждение: все автономные шлемы дают 6 степеней свободы?

9. Вы захотели сделать скульптуру в VR. Как, например, в этом видео/ролике (откройте на 1:00). Какие из устройств вам подойдут?

Поздравляем, ваш результат: из

Нам кажется, вы можете гораздо лучше

Советуем пересмотреть все видео второго модуля и освежить знания. Это поможет существенно улучшить результат. А затем можете перейти к 3 модулю.

Поделиться результатами

Поздравляем, ваш результат: из

Давайте попробуем улучшить результат

Мы уверены, что вы наберете больше баллов в следующий раз. Попробуйте снова! А затем можете перейти к 3 модулю.

Поделиться результатами

Поздравляем, ваш результат: из

Браво!

Вы отлично справились с заданиями! Можете смело перейти к 3 модулю.

Поделиться результатами

Королёв Е. В. «Биомеханика: степени свободы» — Статьи

При разговоре о биомеханике человеческого тела часто возникает понятие степеней свободы. Например, без этого трудно обойтись, говоря об устройстве и классификации суставов. При этом способ подсчёта этих степеней свободы и получающиеся числа часто остаются в некотором тумане. Эта статья для тех, кто чувствовал некоторую неудовлетворённость и отсутствие ясности после таких разговоров.

Сначала объясним на пальцах.

На пальцах

Если мы сравним паровоз, идущий по рельсам, и пароход, плывущий по морю, то чем отличается их движение? Паровоз может ехать только по рельсам. Он никуда с них не свернёт. Может только дать задний ход.

Пароход, в отличие от него, свободен плыть в любую сторону. Особенно если вокруг него бескрайний океан. Паровоз едет только по линии, а пароход — уже по плоскости. (Ну, ладно — по поверхности сферы. А точнее — геоида.) Пока скажем — нестрого и не очень правильно с точки зрения принятой терминологии, — что степень свободы парохода явно больше, чем паровоза.

А теперь возьмём самолёт. У него степень свободы оказывается ещё больше. Он уже может подняться в воздух. Он может попасть в любую точку пространства. Если, конечно, ему разрешит диспетчерская служба.

Это мы пока смотрели только на перемещения всех этих машин, или, как обычно говорят физики, — тел. Но ведь есть ещё и повороты. Паровоз не может ни задрать нос (подъём), ни наклониться в сторону (наклон), ни встать боком поперёк рельсов (поворот). Да, если рельсовый путь делает поворот, то паровоз повернёт вместе с рельсами. Но не сам. Поэтому такие повороты не считаются. Они не увеличивают степень свободы паровоза.

Пароход уже может сделать поворот. Пусть море пока будет спокойным и гладким как стекло, чтобы его легче было считать плоскостью. Тогда подъём пароходу недоступен так же как паровозу. Наклонить пароход набок, наверно, трудновато. Но если мы возьмём небольшую парусную яхту, то наклонить её, похоже, нет проблем. Судя по фотографиям, они большей частью так и плавают: перекосившись на сторону, с экипажем, висящим за бортом и чиркающим попами по гребням волн.

А вот самолёт может всё: и поднимать/опускать нос, и наклоняться в сторону, и поворачивать. Особенно если им управляет ас из отряда «Русские витязи». Они даже хвостом вперёд летают. И вверх тормашками. Что, правда, уже не увеличивает степень свободы самолёта — она и так максимальная.

Для контраста и для общности вообразим себе механизм с нулевой степенью свободы. Просто он никуда не едет: сломался. И с толкача завести не удалось.

Теперь постепенно начнём наводить научную строгость.

Одна степень свободы

Сразу же начнём выражаться более правильно. Будем говорить: «степени свободы», во множественном числе. Их может быть нуль, одна, две и так далее. Это просто число. Натуральное, т. е. целое положительное. Теперь нужно понять, как же их считают.

Вернёмся опять к началу — к паровозу. Пусть нам надо знать, как точно задать его положение на прямолинейном участке пути около станции. Свернуть он никуда не может. На другой путь тоже не может перейти: все стрелки мы предусмотрительно переключили так, чтобы он никуда не делся. Всё, что он может, это проехать несколько сотен метров в ту или обратную сторону. Как мы зададим его положение? Да просто расстоянием от какой-то точки на пути. Например, от точки, которая находится прямо напротив входа на станцию. Если паровоз проехал 100 метров от станции в сторону Санкт-Петербурга, то нам достаточно одного числа 100 м, чтобы знать, где он сейчас. А если он проехал те же 100 метров в сторону Москвы? Это же другой случай. Тогда мы напишем отрицательное число: –100 м. И снова будем точно знать, где паровоз.

Рис. 1. Паровоз на прямолинейном участке рельсов.

Итак, что мы получили? Чтобы в нашей ситуации знать точное расположение паровоза, нам нужно только одно число. Вот это и значит, что у паровоза — в рамках придуманной нами ситуации — одна степень свободы. А само это число будет называться координатой паровоза. Единственной координатой, которую нам нужно знать. Или которую нам нужно сказать машинисту, чтобы он знал, куда ему отогнать паровоз.

Пусть теперь у нас будет не прямой рельсовый путь, а извилистый. Что-нибудь это меняет? Ничего, пока паровоз никуда не может деться с этого пути. Мы точно так же можем мерить расстояние вдоль рельсов и точно так же можем задать положение паровоза одним числом — расстоянием от станции. У него по-прежнему остаётся только одна координата, только одна степень свободы.

Мы можем придумать для него и другую систему координат. Пусть это будет не настоящий паровоз, а игрушечный, который бегает по кругу. В этом случае мы по-прежнему можем в качестве координаты взять расстояние от игрушечной станции. 20 см — паровозик отъехал по часовой стрелке. –20 см — а это против часовой стрелки.

Рис. 2. Паровоз на рельсовом кругу. Координата — расстояние.

Но раз у нас круг — точнее, окружность, — то нам может показаться удобнее задавать положение паровозика углом. Отмечаем центр окружности , кладём туда транспортир и меряем угол между направлением на станцию — это будет нуль — и направлением на паровозик. Вот он проехал 90° по часовой стрелке — считаем, что его координата 90°. А вот он проехал 90° против часовой стрелки — тогда его координата будет –90°.

Рис. 3. Паровоз на рельсовом кругу. Координата — угол.

Но нам по-прежнему нужна только одна координата. Мы перешли от расстояний к углам, но ничего не изменилось. У паровозика по-прежнему одна степень свободы.

Сделаем даже так. Раз мы всё время поминаем часовую стрелку, то и воспользуемся часами. Положим их в центр круга и будем отмечать положение паровозика минутами на циферблате. Или часами — это менее точно, но удобно. Паровозик на 3 часа или на 9 часов — что может быть проще? И снова у него только одна координата. И одна степень свободы.

Рис. 4. Паровоз на рельсовом кругу. Координата — часы на циферблате.

Обобщим: если тело может двигаться только вдоль одной линии, сколь угодно кривой, оно имеет одну степень свободы. Но это, если мы говорим только о местонахождении тела и не учитываем его повороты, наклоны и подъёмы. Почему не учитываем? Может быть, нам это неважно. А может быть, оно и не может никуда деться, как паровоз на рельсах.

Две степени свободы

Так, а что у нас с пароходом, который плавает по морю? Сколько координат нам нужно в этом случае? Можно поглядеть на навигатор GPS и увидеть: две координаты. Долгота и широта. Как они там считаются, нам уже не важно. До тех пор, пока нас не интересует, куда пароход повернулся носом, а интересует только, в какой точке моря он находится, нам достаточно двух координат, которые нам выдаёт система GPS.

Рис. 5. Пароход в море. Координаты: широта и долгота.

Мы можем придумать и свою систему координат. Пусть, например, пароход плавает только в зоне видимости, а у нас есть компас и дальномер. Тогда мы в качестве координат можем взять направление на пароход (угол, определяемый по компасу) и расстояние до него (по дальномеру) от маяка, на башню которого мы взобрались и который назначили началом координат. В математике такую систему координат называют полярной.

Рис. 6. Пароход в полярных координатах.

И снова мы получаем две координаты. И две степени свободы для парохода. И снова замечание: мы при этом интересуемся только положением парохода в море. И не интересуемся, куда он при этом повернулся носом и как наклонился.

А если у нас не корабль по морю идёт, а пеший турист по горам? Неважно, у туриста тоже есть навигатор и он видит на нём те же две координаты. Т. е. поверхность не обязана быть плоской.

Обобщим: если тело может двигаться только по какой-то поверхности, пусть даже не плоской, оно имеет две степени свободы. Конечно, если мы не интересуемся его поворотами и наклонами.

Три степени свободы

Теперь уже несложно разобраться и с самолётом. Кроме двух координат, которые нам даст навигатор, нам понадобится ещё высота полёта, которую мы определим альтиметром. (Система GPS тоже вычисляет высоту, но довольно приблизительно.) Получаем три координаты и, соответственно, три степени свободы.

Для самолёта мы тоже можем ввести полярные координаты, только чуть сложнее. Нам понадобятся два угла: направление на самолёт по горизонтали (компас), направление на самолёт по вертикали (какой-то угломер), а также одно расстояние — от нас до самолёта (дальномер). И мы снова получим три координаты.

Рис. 7. Самолёт в полярных координатах.

Обобщим: если тело может двигаться куда угодно в трёхмерном пространстве, оно имеет три степени свободы. Опять же, если нас не интересует, как оно при этом повернулось и куда наклонилось.

А если интересует?

Подъём, наклон, поворот

Не будем уже возвращаться к паровозу, останемся с самолётом, рассмотрим самый сложный случай.

Если нам важно, не только, где самолёт сейчас летит, но и как он расположен в воздухе (я думаю, пилоту это важно), то нам оказывается мало уже имеющихся трёх координат.

Самолёт может задрать или опустить нос — будем это называть подъёмом. Может наклониться направо или налево — это так и назовём наклоном. И может повернуться направо или налево — это будет поворот. Получаем три угла — три новые координаты. Всего координат оказывается шесть. И шесть степеней свободы у нашего самолёта.

Рис. 8. Угловые координаты самолёта: подъём, наклон и поворот. На картинке с поворотом — вид сверху.

Обобщаем: тело в пространстве имеет шесть степеней свободы. И шесть координат: три пространственные и три угловые.

С пароходом и паровозом вы уже можете, наверно, разобраться сами.

Нужно, правда, сделать одно важное замечание.

Так три или шесть?

Получается, что количество степеней свободы какого-либо тела — это не его неизменное свойство. Это условная величина, которая зависит от того, что нам нужно знать, от условий нашей задачи. Вы сами видите: сначала мы насчитали у самолёта три степени свободы, а, изменив условия задачи, — все шесть. И тот, и другой ответ правильный. Но для разных вопросов.

Это вообще присуще математике. Чтобы считать, надо понимать, что и зачем считаешь. И ответы тогда будут разные. Поскольку разными будут способы счёта.

Вы вот, например, уверены, что дважды два всегда четыре? Умножим 2 метра — длину квадратной комнаты — на 2 метра — её же ширину. Получаем 4 квадратных метра — площадь комнаты. Любой риэлтор с этим согласится. Возьмём теперь 2 метра стальной трубы и умножим на другие 2 метра такой же трубы. И где вы видите получившиеся 4 квадратных метра? Их не существует в природе. Вычисление было явно бессмысленным.

Проверим сложение. Один плюс один будет два. Возьмём один литр спирта и один литр воды и смешаем. Химия уверяет нас, что мы никак не получим 2 литра разбавленного спирта. Свойства спирта и воды таковы, что объём (именно объём, а не масса!) раствора будет всегда меньше, чем сумма исходных объёмов. Аналогично, смешав стакан воды и стакан соли, мы не получим два стакана рассола. Химия обманет нас и на этот раз.

Даже арифметика может ошибаться. Если ей пользоваться бездумно.

Для коллекции — нуль степеней свободы

Нуль — это понятно без слов. Сломанный механизм, который никуда не едет и который с места не свернёшь. Не нужно никаких координат — и так ясно, где он стоит. Нуль степеней свободы.

Ближе к телу

Теперь будем двигаться в сторону биомеханики. Поговорим о механизмах.

Те механизмы, о которых мы до сих пор говорили — паровозы, самолёты — мы вообще-то рассматривали не как механизмы, а как просто тела. Нам неважно было их внутреннее устройство. Теперь займёмся устройством механизмов. Но гораздо более простых.

Будем рассматривать механические системы, состоящие из твёрдых, нерастяжимых и негнущихся звеньев, соединённых шарнирами. Шарниры для начала рассмотрим двух типов: цилиндрические и шаровые.

Цилиндрический шарнир, или шарнирная петля, это соединение двух звеньев, которое позволяет им вращаться вокруг общей оси. Или, если мы считаем одно звено неподвижно закреплённым — неподвижной опорой, — то этот шарнир позволяет второму звену вращаться вокруг оси шарнира.

Рис. 9. Цилиндрический шарнир: с двумя свободными звеньями и с одним закреплённым звеном — опорой.

Где мы можем найти такое соединение в человеческом теле? Это, например, локтевой сустав. Межфаланговые суставы пальцев. Коленный сустав, в первом приближении, тоже подходит, хотя с ним всё несколько сложнее: тут реальная биомеханика сильно отходит от абстрактного механизма.

Рис. 10. Локтевой сустав (распил). (По Синельникову.)

Второй тип шарнира — это шаровой шарнир, где звенья вращаются вокруг общей точки. Опять же, можно считать одно звено неподвижной опорой, тогда второе звено может вращаться вокруг некоторой точки этого шарнира. Точки, а не оси.

Рис. 11. Шаровой шарнир: с двумя свободными звеньями и с одним закреплённым звеном — опорой.

Какие суставы в нашем теле подходят под эту модель? Плечевой и тазобедренный.

Рис. 12. Плечевой сустав (распил). (По Синельникову.)

Рис. 13. Тазобедренный сустав (распил). (По Синельникову.)

Поймём теперь, как считать степени свободы у таких механизмов.

Шарниры и степени свободы

Возьмём цилиндрический шарнир с одним закреплённым звеном. На рисунке закреплённое звено изображено просто как неподвижная опора. Свободное звено может двигаться только одним образом: поворачиваться вокруг оси шарнира, оставаясь при этом в одной плоскости. Его незакреплённый конец двигается при этом только по одной линии — дуге окружности с центром на оси шарнира.

В нашем теле аналогом будет, например, локтевой сустав. Нам нужно только зафиксировать плечевую кость. Для этого просто обопрёмся локтем о стол и постараемся не двигать плечом.

Как мы можем задать положение свободного звена? Сколько координат нам для этого надо? Поскольку мы можем только повернуть его вокруг оси, то нам достаточно задать угол поворота. Это и будет единственная координата, которая нам нужна. Для локтевого сустава — то же самое.

Рис. 14. Цилиндрический шарнир и его возможные движения.

Получается, что как цилиндрический шарнир, так и локтевой сустав имеют одну степень свободы.

Теперь рассмотрим шаровой шарнир и его аналог — плечевой сустав. Снова закрепим одно звено шарнира. Чтобы закрепить звено плечевого сустава, нам достаточно постараться не двигать лопаткой.

Шаровой шарнир допускает уже гораздо больше различных движений. Свободное звено может качаться в нём во все стороны. К тому же оно может поворачиваться вокруг собственной продольной оси, оставаясь на месте. Всё то же самое умеет делать и наше плечо. Незакреплённый конец свободного звена двигается при этом уже не по линии, а по участку сферы с центром в шарнире.

Для того, чтобы однозначно задать положение звена, нам потребуются три угла. Два из них задают наклон звена в пространстве, а третий — поворот звена вокруг собственной оси. Получаем три координаты и три степени свободы для шарового шарнира и плечевого сустава.

Рис. 15. Шаровой шарнир и его возможные движения.

Одна, три… А где же две?

Вы, может быть, заметили, что, разговаривая о шарнирах, мы перескочили от одной степени свободы сразу к трём. А есть ли шарниры, имеющие две степени свободы? Простого шарнира нет, но есть механизм, состоящий фактически уже из трёх звеньев: карданная передача. Её свободный конец может так же, как в шаровом шарнире, наклоняться в любую сторону, но не может провернуться вокруг собственной продольной оси. На этом как раз и основано использование карданов в автомобилях с задним приводом.

Рис. 16. Карданная передача.

В человеческом теле карданных передач, конечно, нет, но суставы с двумя степенями свободы встречаются. Это, например, лучезапястный сустав. Зафиксировав предплечье, мы можем наклонять кисть как угодно, но не можем повернуть её вокруг продольной оси. Если вы, проверяя это, всё-таки смогли повернуть кисть, это значит, что вы недостаточно зафиксировали предплечье и использовали его подвижность. Крепко возьмите себя чуть выше запястья другой рукой, не давайте поворачиваться предплечью, и вы убедитесь, что кисть не поворачивается. У этого сустава только две степени свободы.

Человеческие суставы вообще устроены гораздо сложнее, чем простые шарниры. Приведём ещё пару примеров суставов, не подходящих под простейшие механические схемы.

Древо жизни

Кажется, что коленный сустав вполне подходит под схему цилиндрического шарнира. Если мы зафиксируем бедро — например, сядем на стол, свесив ноги, — то колено будет качаться, рисуя дугу, так же, как свободное звено шарнира. Но, на самом деле, при согнутом колене голень может ещё и немного поворачиваться вокруг своей продольной оси, добавляя коленному суставу ещё одну степень свободы. Когда мы сгибаем колено, ослабляется натяжение некоторых связок коленного сустава, крепление голени становится более свободным и появляется возможность поворота, которой нет, когда колено выпрямлено. Получается, что коленный сустав имеет одну степень свободы при почти выпрямленном колене и две при согнутом.

Рис. 17. Возможные движения в коленном суставе.

Локтевой сустав мы тоже приводили как пример цилиндрического шарнира. И он действительно подходит под эту схему, если мы будем рассматривать крепление только локтевой кости. Но, говоря о лучезапястном суставе, мы заметили, что предплечье может поворачиваться, обеспечивая движение пронации/супинации кисти.

Рис. 18. Возможные движения в локтевом суставе и предплечье.

Это возможно из-за сложного устройства локтевого сустава, состоящего фактически из трёх отдельных суставов. В нём сходятся три кости — плечевая, локтевая и лучевая — и каждая пара костей соединяется своим суставом.

Локтевая кость крепится к плечевой суставом с одной степенью свободы, образуя цилиндрический шарнир. А вот лучевая соединяется с плечевой уже шаровидным суставом — аналогом шарового шарнира, с тремя степенями свободы. Подвижность лучевой кости относительно локтевой ограничивается двумя суставами, которыми они скреплены: в локте и в запястье.

Всё это сложное устройство приводит к тому, что лучевая кость может неким своеобразным образом проворачиваться вокруг локтевой. Кисть крепится именно к лучевой кости лучезапястным суставом и поэтому может воспользоваться её подвижностью. При этом локтевая кость остается неподвижной. Т. е. к одной степени свободы, которую имеет локтевой сустав, на протяжении предплечья добавляется ещё одна.

Заметим, что, хотя голень тоже состоит из двух костей — большеберцовой и малоберцовой, — но в ней отсутствует механизм, подобный предплечью, и обе эти кости двигаются как одна.

Дальнейший разбор и классификация суставов человеческого тела требуют отдельной статьи. А здесь мы попробуем усложнить наши механизмы. Мы будем добавлять ещё звенья, чтобы перейти от отдельных суставов к целым конечностям.

Звенья одной цепи

Соединим теперь три звена. Первое будет, как обычно, неподвижной опорой. Второе присоединим к нему цилиндрическим шарниром. А к свободному концу второго звена прикрепим ещё одно звено. Тоже цилиндрическим шарниром. Наш механизм для простоты сделаем плоским: пусть оси обоих шарниров будут параллельны, тогда все звенья будут двигаться в одной плоскости.

Рис. 19. Плоский механизм из трёх звеньев и двух цилиндрических шарниров.

Сколько координат нам понадобится, чтобы задать положение всего механизма? Первое звено неподвижно, его положение известно. Второе звено мы можем повернуть в шарнире на какой-то угол. Не любой: угол поворота как-то ограничен неподвижным звеном, но нам это не важно. Одного этого угла нам достаточно, чтобы задать положение второго звена. Зададим этот угол.

При этом дальний конец первого звена окажется во вполне определённой точке. Мы можем рассчитать положение этой точки по заданному углу и длине этого звена. (Длину звена мы не считаем координатой, поскольку она постоянна.) В этой точке находится шарнир, которым крепится третье звено. Значит, чтобы задать положение и этого звена, нам достаточно задать угол его поворота (например, относительно второго звена) — точно так же, как для второго звена.

Получается, что задав две координаты — два угла — мы задаём положение всего нашего механизма. Значит, у него две степени свободы.

Рис. 20. Плоский механизм из трёх звеньев с угловыми координатами.

Заметьте, что соединив звенья двумя шарнирами, каждый из которых даёт одну степень свободы, мы получили две степени свободы. Т. е. степени свободы просто складываются.

В теле подобный механизм можно найти в пальцах руки: это два последовательных фаланговых сустава.

Рис. 21. Палец руки как пример предыдущей схемы.

Теперь в нашем механизме из трёх звеньев заменим первый шарнир на шаровой, а второй так и оставим цилиндрическим.

Рис. 22. Механизм из трёх звеньев, шарового и цилиндрического шарниров.

Аналогией в нашем теле будет соединение предплечья и плеча с туловищем. При этом мы не учитываем способность предплечья поворачивать кисть.

Рис. 23. Плечо и предплечье как пример предыдущей схемы.

Если вы помните, шаровой шарнир имеет три степени свободы. Прибавляя к ним одну степень свободы второго шарнира, цилиндрического, получаем четыре степени свободы. И действительно: положение второго звена (первое — неподвижное) мы задаём тремя углами. При этом положение второго шарнира и направление его оси вычисляется. Поэтому для задания положения третьего звена нам нужен ещё только один угол его поворота в цилиндрическом шарнире. Значит, чтобы задать точное положение всего механизма, нужны четыре угловые координаты. И наш механизм действительно имеет четыре степени свободы.

Моя ладонь превратилась в кулак

Напоследок подсчитаем степени свободы у всей руки. Пальцы не будем учитывать: сожмём их в кулак. Туловище будем считать неподвижным звеном. Тогда имеем цепь из четырёх звеньев и трёх шарниров: туловище — плечевой сустав — плечо — локтевой сустав — предплечье — лучезапястный сустав — кисть.

Рис. 24. Степени свободы руки без учёта движений пальцев.

Начнём складывать степени свободы. Плечевой сустав — три степени свободы. Локтевой сустав — одна степень свободы. Предплечье — это не обычное звено, а целый механизм, добавляющий ещё одну степень свободы (пронация/супинация кисти). И две степени свободы даёт лучезапястный сустав. Складывая, получаем семь. Таким образом, рука человека (без учёта пальцев) имеет семь степеней свободы.

Ещё раз объясним, что означает это число. Мы выбрали некую механическую модель руки: неподвижно закреплённое туловище, кисть как единое звено (кулак). В этой модели нам нужно ровно семь координат, чтобы однозначно задать положение всей руки. Обопритесь ладонью о стол, зафиксировав таким образом положение кисти. При неподвижном туловище и ладони ваша рука всё равно может двигаться: ваш локоть описывает в воздухе дугу. Если мы хотим задать положение всей руки, определив и положение локтя, нам нужны эти семь координат и больше ничего.

Выше мы писали, что если тело двигается по какой-либо поверхности, то у него две степени свободы. Три — если мы хотим учитывать также и поворот тела в этой плоскости. Будем двигать ладонью по столу. Вот тело, которое двигается по поверхности. Значит, у ладони три степени свободы. А где же семь?

Но мы также писали, что подсчёт степеней свободы зависит от модели, от задачи. Если нам важно только положение ладони на столе и неважно, что там дальше к ней крепится и что с ним происходит, то степени свободы три. Если же мы хотим знать и положение всей руки, то семь.

Действительность ещё сложнее. Если мы, сидя за столом, потянулись за хлебом, то мы включаем дополнительно сложную механику пальцев, а также, возможно, наклон и поворот туловища. Если мы будем рассматривать такую, более сложную, модель, то и количество степеней свободы у всей системы будет гораздо больше. Как наш мозг управляется с расчётом такой кучи координат — опять-таки тема, требующая отдельной статьи.

Рисунки автора.

Таблица распределения Стьюдента t — Калькулятор Он-лайн

Можете воспользоваться формой, чтобы определить более точно коэффициент Стьюдента

Или воспользоваться таблицей распределения Стьюдента:

Предложения со словосочетанием ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ

Вероятностный детерминизм характеризуется: а) наличием огромного числа степеней свободы, б) статистическим распределением параметров системы (переменных), в) элиминированием межэлементных связей и введением понятия «свободных», т.

Элементы подсистем функционируют вероятностным образом и имеют определённое число степеней свободы, и такое гибкое приспособление является условием для устойчивости всей системы.

Столбец df (degrees of freedom) сообщает число степеней свободы.

Статистиками разработаны соответствующие таблицы критических значений F-критерия при разных уровнях значимости нулевой гипотезы и различном числе степеней свободы.

Важным моментом в этих методах является приближенная замена дифференциальных уравнений (1. 6) в частных производных системой обыкновенных дифференциальных уравнений, характеризующих динамические свойства системы с конечным числом степеней свободы.

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать
Карту слов. Я отлично
умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова прозаизм (существительное):

Кристально
понятно

Понятно
в общих чертах

Могу только
догадываться

Понятия не имею,
что это

Другое
Пропустить

При этом, «в неорганичных системах элемент зачастую активнее целого» и обладает достаточным для самореализации субъективных целей числом степеней свободы выбора путей, способов защиты своих гражданских прав, не обременённых единым законодательством и централизованным «механизмом правового регулирования» имущественных отношений.

Поступающая информация обладает гигантским числом степеней свободы и не может служить единственным источником ориентации без адекватного отбора и структурирования.

Так происходит до тех пор, пока не образуется свойство, включающее огромное число систем или, по крайней мере, огромное число степеней свободы.

Физическое поле рассматривается как система с бесконечным числом степеней свободы.

Каждый параметр, который вы добавляете, каждое правило, которое вы вносите, каждое мельчайшее изменение, которое вы делаете в системе, сокращает число степеней свободы.

Это идея роста «числа степеней свободы» человека и человечества — возможность распоряжаться собственным временным ресурсом без оглядки на базовые потребности после перехода общества к новому порядку.

Число степеней свободы — это то количество котиков, которое мы должны измерить, чтобы однозначно узнать размер всех котиков при известном среднем или дисперсии.

Чтобы определить число степеней свободы в кинематической цепи, нужно сложить степени свободы всех суставов этой цепи.

Не спасает даже применение анализа на условно-будущем периоде (walk-forward), поскольку наличие большого числа степеней свободы при построении стратегии позволяет выбрать такой набор правил, который позволит получить приемлемые результаты не только на оптимизационном периоде, но и на условно-будущем периоде, не задействованном в ходе оптимизации (подробнее об этом будет рассказано в главе, посвящённой бэктестингу).

Динамическая система (в классическом смысле) — механическая система с конечным числом степеней свободы, например система конечного числа материальных точек или твёрдых тел, движущаяся по законам классической динамики.

Кинематика движений на тренажёрах с разным числом степеней свободы принципиально различается. В связи с этим выделяются две категории.

Закон обеспечения необходимого числа степеней свободы системы управления.

В соответствии с этим законом, вышестоящие органы управления, которым принадлежит приоритет принятия решений и право вмешательства в действия, нижестоящих звеньев, заранее, при построении системы управления, определяют подчинённым структурам необходимое число степеней свободы.

Число степеней свободы управляющей системы всегда должно превышать число степеней свободы управляемой системы, но не должно быть тормозом в её развитии.

Ты даже не представляешь, сколь велико число степеней свободы, дарованное представителям вашего духовного вида — уж позволь мне эту вольность выражения.

— Выполнен в полный человеческий рост, из того же материала, который применяется в проекте «Кобра» — из металло-резинопластика; напичкан всевозможной электронной начинкой; перемещается с помощью магнитных подошв по специальному эластичному покрытию ринга; имеет нарастающее число степеней свободы.

Свойства кинематической цепи подчиняются правилу: число степеней свободы периферического звена равно сумме степеней свободы предшествующих звеньев (например, кисть руки имеет 7 степеней свободы движений по отношению к туловищу — 3оси вращения у плечевого сустава и по 2 оси у локтевого и лучезапястных суставов, в результате имеется запас одной степени свободы).

Тогда выходит, что в достаточно развитой и достаточно обширной (то есть характеризующейся большим числом степеней свободы) биосистеме (биоценозе или биосфере) можно выделить два наиболее общих направления эволюции составляющих её популяций и видов живого.

Проективные тесты рассчитаны на то, чтобы «зацепить» и извлечь скрытую установку подсознания, в интерпретации которой, естественно, весьма велико число степеней свободы.

От роботов-привратников, неподвижно стоявших в парадных домов, он отличался большим числом манипуляторов без ограничения числа степеней свободы и тем, что корпус его был установлен на хитроумной роликовой тележке, позволяющей роботу очень быстро передвигаться и сохранять равновесие, мгновенно меняя направление под немыслимо крутым углом.

Число независимых координат, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы.

Такая система имеет общий центр масс, а число степеней свободы системы обусловливается количеством связей между отдельными её частями.

Число связей, а следовательно, число степеней свободы может изменяться в процессе выполнения двигательного действия!

Если рассмотренное звено войдёт в кинематическую пару с другим звеном, то оно окажется уже не свободным — на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы.

Таким образом, высшая кинематическая пара уменьшает число степеней свободы на единицу.

Когда это звено войдёт в кинематическую пару с другим таким же звеном, оно окажется уже не свободным (как отмечалось, на его относительное движение накладываются связи, уменьшающие число степеней свободы).

Фактическое же число степеней свободы руки зависит от её ориентации в пространстве и ограничено пределами подвижности плечевого и локтевого суставов.

Да потому, что подвижность плечевых и тазобедренных суставов определяет число степеней свободы верхних и нижних конечностей.

Эти ограничения уменьшают число степеней свободы руки по крайней мере на единицу при достижении предельных отклонении в каждой из основных плоскостей тела.

Каждая связь уменьшает число степеней свободы.

Рассматривая позвоночный столб с позиций биомеханики, его можно представить как сложную двигательную цепь с большим числом степеней свободы, а учитывая наличие физиологических изгибов, — как плоскую пружину, выполняющую роль амортизатора нагрузок движений.

Для твёрдого тела, свободно движущегося в пространстве, число степеней свободы механической системы равно шести: три поступательных вдоль осей x, у и z и три вращательных вокруг этих осей.

Бернштейн показал, что освоение любого движения связано с ограничением числа степеней свободы этих цепей, количество которых исчисляется десятками.

Неточные совпадения:

Возможность использования государством специальных, в том числе и в значительной степени стесняющих личные права и свободы граждан, средств является для большинства советских людей серьёзным стимулом для их правомерного поведения.

Данный подход оставляет за каждым банком такую степень свободы выбора, которая вытекает из природы дела: банк вправе составить собственный перечень объектов, которыми он намерен управлять, в том числе более детализированный; выбрать разную, соответствующую его целям и возможностям, «плотность» управления теми или иными намеченными объектами.

Психологическая энциклопедия — значение слова Степени Свободы (df)

Математическое понятие, используемое для выражения того факта, что в статистических операциях имеются пределы значений, которые каждый свободен выбрать, накладывающие определенные ограничения на ситуацию. Предел определяется числом имеющихся наблюдений, событий или данных, минус число ограничений. Для примера рассмотрим распределение пяти значений со средним X. Последнее число в распределении полностью определяется первыми четырьмя и значением среднего. То есть каждый «свободен» до пятого номера выбирать любые четыре числа, но при данных значениях этих четырех и среднего последнее число будет иметь фиксированное значение. В этом случае df = 4, которое получено из числа наблюдений – 5, минус одно ограничение, среднее статистическое. В статистических операциях, таких как t-тест и анализ различий, возможности теста частично зависят от степени свободы. Это можно определить интуитивно, поскольку число степени свободы увеличивается, можно ожидать, что вариативность тоже увеличится. Однако, когда экспериментальный эффект реален и вариативность низка, возможности теста увеличиваются. Например, t-тест с df = 1 требуется t = 6,31 для достоверности, в то время как с df = 10 требуется только t = 1,81.

Смотреть значение Степени Свободы (df) в других словарях

Восьмой Съезд Партии Народной Свободы (кадетов) — 9—12 мая 1917, Петроград. 335 делегатов от 50 губерний и областей (в том числе 48 — члены ЦК, 31 — члены Государственной Думы всех созывов, 2 — члены Государственного совета,……..
Политический словарь

Гражданские Права И Свободы — основа конституционно-правового статуса гражданина государства, определяющая возможности его участия в политической, экономической. Социальной и культурной жизни……..
Политический словарь

Девятый Съезд Партии Народной Свободы (кадетов) — 23—28 июля 1917, Москва (1-й день работы) и Петроград. Свыше 300 делегатов (в том числе 170—180 от провинциальных комитетов, остальные от столичных комитетов и члены ЦК). Съезд……..
Политический словарь

Десятый Съезд Партии Народной Свободы (кадетов) — 14—16 октября 1917, Москва. Около 350 делегатов представляли примерно 370 партийных организации от 73 губерний и областей России; впервые присутствовали представители армейских……..
Политический словарь

Права И Свободы Человека — — совокупность социально-политических, экономических и иных норм, определяющих фундаментальные основы демократического и гуманистического статуса личности,……..
Политический словарь

Свободы Политические — — закрепленные законом права, обеспечивающие демократическое, всестороннее и действенное участие гражданина, в политическом процессе.
Политический словарь

Седьмой Съезд Партии Народной Свободы (кадетов) — 25—28 марта 1917, Петроград. 473 делегата с решающим голосом (в том числе 150 — члены ЦК и делегаты фракций Государственной Думы всех 4 созывов; 323 делегата — представители……..
Политический словарь

Академические Свободы — — общеупотребительное название группы специфических прав и свобод личности, реализуемых в области образования и научных исследований. В соответствии с Федеральным……..
Экономический словарь

Анализ Степени Риска — количественная оценка степени риска в условиях неопределенности, часто связанная с ожидаемыми убытками.
Экономический словарь

Воздуха Свободы — — см.
КОММЕРЧЕСКИЕ
ПРАВА ПРИ МЕЖДУНАРОДНЫХ ПОЛЕТАХ.
Экономический словарь

Доплата За Ученые Степени — —
доплата, которая введена
постановлением
Совета Министров Российской Федерации от 04.11.93 г 1139 и выплачивается работникам, занимающим штатную
должность……..
Экономический словарь

Заем Свободы — LIBERTY BONDSОблигации, выпущенные правительством Соединенных Штатов в 1917, 1918 и 1919 гг. с целью финансирования расходов по ведению войны и оказанию помощи союзным державам………
Экономический словарь

Закон О Втором Займе Свободы — SECOND LIBERTY LOAN ACTОдин из законов периода первой мировой войны. Принят 24 сентября 1917 г. раздел 8 Закона о втором займе Свободы предоставляет право Секретарю Казначейства……..
Экономический словарь

Лишение Свободы — наказание, исполняемое только по приговору суда в виде принудительной изоляции осужденного от общества.
Экономический словарь

Незаконное Лишение Свободы — —
преступление против свободы личности, предусмотренное ст. 127 УК РФ. Состоит в ограничении личной свободы (свободы передвижения) человека путем водворения его в……..
Экономический словарь

Ограничение Свободы — — в уголовном праве РФ (ст. 53 УК РФ) — один из видов наказания (назначается только как основное). Заключается в содержании осужденного, достигшего к
моменту вынесения……..
Экономический словарь

Пожизненное Лишение Свободы — — в российском уголовном праве (ст. 57 УК РФ) — один из видов наказания (назначается только как основное). Устанавливается только как альтернатива смертной казни за совершение……..
Экономический словарь

Политические Права И Свободы — — одна из основных групп конституционных прав и свобод граждан наряду с гражданскими (личными), социальными, экономическими и другими правами. П.п. и С. дают гражданам……..
Экономический словарь

Принцип Свободы Договора — — один из основополагающих принципов гражданского законодательства РФ, провозглашенный в ст. 1 ГК РФ. В соответствии со ст. 421 ГК РФ, граждане и юридические лица свободны……..
Экономический словарь

Риск Высокой Степени Защиты — В страховании имущества: вид страховой защиты для страховании крупных объектов коммерческого назначения, которые обеспечены автоматическими спринклерными противопожарными……..
Экономический словарь

Рынок Средней Степени Эффективности (semistrong-form Market Efficiency) — уровень эффективности рынка, при котором вся публичная информация, имеющая отношение к ценной бумаге, полностью и немедленно отражается на стоимости этой бумаги.
Экономический словарь

Сегментация По Степени Использования Товара — — разделение рынка на части в зависимости от того, какова на нем степень использования товара фирмы (предприятия).
Экономический словарь

Академические Свободы — — общепринятое название группы специфических прав и свобод личности, реализуемых в области образования и научных исследований. ФЗ «О высшем и послевузовском профессиональном……..
Юридический словарь

Воздуха Свободы — — см. КОММЕРЧЕСКИЕ ПРАВА ПРИ МЕЖДУНАРОДНЫХ ПОЛЕТАХ.
Юридический словарь

Гражданские (личные) Права И Свободы — — неотчуждаемые, естественные права человека, отражающие ценность жизни человека, его достоинство и неприкосновенность. К числу г.п. и с. Конституция РФ относит: право……..
Юридический словарь

Доплата За Ученые Степени — — доплата, которая введена постановлением Совета Министров Российской Федерации от 04.11.93 г 1139 и выплачивается работникам, занимающим штатную должность в научных……..
Юридический словарь

Злостное Нарушение Осужденными К Лишению Свободы Установленного Порядка Отбывания Наказания — Злостным нарушением осужденными к лишению свободы установленного порядка отбывания наказания являются: употребление наркотиков; мелкое хулиганство; угроза, неповиновение……..
Юридический словарь

Злостное Уклонение От Отбывания Ограничения Свободы — — см. «Ограничение свободы».
Юридический словарь

Злостное Уклонение От Отбывания Ограничения Свободы [осужденным] — Злостным уклонением от отбывания ограничения свободы являются самовольные без уважительных причин оставление осужденным территории исправительного центра, невозвращение……..
Юридический словарь

Конституционные Права И Свободы — — закрепленные в Конституции и гарантированные государством возможности, позволяющие каждому свободно и самостоятельно избирать вид и меру своего поведения, пользоваться……..
Юридический словарь

Посмотреть еще слова :

степень свободы — с русского на английский

См. также в других словарях:

• Степень свободы — Степени свободы (физика) Степени свободы (механика) Степень свободы (кристаллография)  число переменных, которые можно менять, не меняя фазового состояния системы. Степень свободы молекул  количество координат для определения… …   Википедия

• степень свободы — laisvės laipsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. degree of freedom vok. Freiheitsgrad, m rus. степень свободы, f pranc. degré de liberté, m …   Fizikos terminų žodynas

• степень свободы — 2.85. степень свободы В общем случае число слагаемых минус число ограничений, налагаемых на них Источник: ГОСТ Р 50779.10 2000: Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины и определения …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• Степень свободы —         одна из характеристик движения механической системы. Подробнее см. в ст. Степеней свободы число …   Большая советская энциклопедия

• степень свободы — стадия полимеризации, степень полимеризации …   Cловарь химических синонимов I

• Степень свободы — в механике см. Свобода движения …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

• СТЕПЕНЬ СВОБОДЫ ВСТРЯХИВАЮЩИХ МЕХАНИЗМОВ ФОРМОВОЧНЫХ МАШИН — независимые движения цилиндров встряхивающего механизма. Различают встряхивающие механизмы с одной и двумя степенями свободы (рис. С 21). Рис. С 21. Встряхивающие механизмы с одной (а) и двумя (б) степенями свободы …   Металлургический словарь

• статистическая степень свободы — 3.34 статистическая степень свободы (statistical degrees of freedom): Величина, характеризующая свойства оценки спектральной плотности ускорения, получаемой по случайным отсчетам методом усреднения по времени, и зависящая от разрешения по частоте …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

• вращательная степень свободы — sukimosi laisvės laipsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. rotational degree of freedom vok. Rotationsfreiheitsgrad, m rus. вращательная степень свободы, f pranc. degré de liberté de rotation, m …   Fizikos terminų žodynas

• колебательная степень свободы — virpesių laisvės laipsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. vibrational degree of freedom vok. Schwingungsfreiheitsgrad, m rus. колебательная степень свободы, f pranc. degré de liberté de vibration, m …   Fizikos terminų žodynas

• колебательная степень свободы — svyravimų laisvės laipsnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. oscillational degree of freedom; vibrational degree of freedom vok. Schwingungsfreiheitsgrad, m rus. колебательная степень свободы, f pranc. degré de liberté oscillatoire, m …   Fizikos terminų žodynas

5. Степени свободы и уровень значимости

Степени свободы

Число независимых способов, которыми динамическая система может двигаться, не нарушая наложенных на нее ограничений, называется степенью свободы.

В статистике количество степеней свободы — это количество значений в окончательном вычислении статистики, которые могут изменяться. ^{Обычно обозначается аббревиатурой d.f. степеней или свободы рассчитывается как:}

^{d.е. = n-1}

, где n = количество общих переменных или результатов.

Например: количество степеней свободы для подброшенной монеты будет равно 1, потому что общее количество результатов после подбрасывания монеты будет либо орлом, либо хвостом, то есть всего n = 2 исхода.

так, д.ф. = n-1

= 2-1 = 1

Уровень значимости

Статистическая значимость — это статистическая оценка того, являются ли результаты, полученные в ходе эксперимента, результатом какой-либо ошибки или просто случайностью. ,например, бывают случаи, когда результаты экспериментов очень экстремальны или маловероятны. поэтому нам нужно знать, была ли в эксперименте допущена какая-либо ошибка или она возникла случайно.

Например, подбрасывание 3 монет и получение 3 орлов не будет считаться экстремальным результатом. Однако подбрасывание 10 монет и обнаружение, что все 10 приземляются одинаково, будет считаться экстремальным результатом: для честных монет вероятность того, что первая монета совпадет со всеми 9 другими, равна (1/9) ⁹ = 0.002, что бывает редко. Таким образом, результат можно рассматривать как статистически значимое свидетельство того, что монеты не являются честными.

Уровень значимости обозначается греческой буквой α. Обычно 0,1, 0,05, 0,01, 0,005 и 0,001 — это уровень значимости, используемый в экспериментах, который соответствует 10%, 5%, 1%, 0,5% и 0,1% соответственно. Если рассчитанное значение любого критерия хи-квадрат для любого эксперимента меньше уровня значимости α, нулевая гипотеза отклоняется.Результат проведенного эксперимента можно считать статистически значимым. Выбор уровня значимости несколько произвольный, но для многих приложений уровень 5% выбирается условно.

.

градусов свободы

степени свободы

Автор (ы)

Дэвид М. Лейн

Предварительные требования

меры
вариативности, введение в оценку

Задачи обучения

1. Определить степени свободы
2. Оцените дисперсию по выборке из 1, если среднее значение генеральной совокупности
   известно
3. Укажите, почему отклонения от выборочного среднего не являются независимыми
4. Сформулируйте общую формулу для степеней свободы через число
   значений и количество оцениваемых параметров
5. Рассчитать с ²

Некоторые оценки основаны на большем количестве информации, чем
другие.Например, оценка дисперсии на основе выборки
размер 100 основан на большей информации, чем на оценке
дисперсия при размере выборки 5. Степени свободы (df)
оценки — это количество независимых частей информации
на которых основана оценка.

В качестве примера предположим, что мы знаем, что
средний рост марсиан 6 и желающих оценить дисперсию
их высоты.Мы случайным образом выбираем одного марсианина и обнаруживаем, что
его высота равна 8. Напомним, что дисперсия определяется как
среднеквадратичное отклонение значений от их среднего по совокупности.
Мы можем вычислить квадрат отклонения нашего значения 8 от
среднее значение генеральной совокупности 6, чтобы найти одно квадратичное отклонение
от среднего. Это одноквадратное отклонение от среднего, (8-6) ²
= 4, это оценка среднего квадрата отклонения для всех марсиан.Следовательно, на основе этой выборки из одного мы можем оценить, что
дисперсия совокупности равна 4. Эта оценка основана на единственном
часть информации и поэтому имеет 1 df. Если мы попробуем другой
Марсианин и получил высоту 5, тогда мы могли бы вычислить
вторая оценка дисперсии, (5-6) ² =
1. Затем мы могли бы усреднить наши две оценки (4 и 1), чтобы получить
оценка 2.5. Поскольку эта оценка основана на двух независимых
части информации, он имеет две степени свободы. Два
оценки независимы, потому что они основаны на двух независимых
и случайно выбранные марсиане. Оценки не будут независимыми
если после отбора проб одного марсианина мы решили выбрать его брата
как наш второй марсианин.

Как вы, наверное, думаете, это довольно редко
что мы знаем среднее значение генеральной совокупности, когда оцениваем дисперсию.Вместо этого мы должны сначала оценить среднее значение по совокупности (μ)
с выборочным средним (M). Процесс оценки среднего влияет на
наши степени свободы, как показано ниже.

Возвращаясь к нашей задаче оценки дисперсии
на марсианских высотах, предположим, мы не знаем население
среднее значение, и поэтому мы должны оценить его по выборке. Мы
взяли образцы двух марсиан и обнаружили, что их рост составляет 8
и 5.Следовательно, M, наша оценка среднего населения, составляет

.

M = (8 + 5) / 2 = 6,5.

Теперь мы можем вычислить две оценки дисперсии:

Оценка 1 = (8-6,5) ²
= 2,25
Оценка 2 = (5-6,5) ² = 2,25

Теперь главный вопрос: являются ли эти две оценки
независимый? Ответ — нет, потому что каждая высота вносила свой вклад
к расчету М.Так как высота первого марсианина 8 повлияла на
M, это также повлияло на оценку 2. Если бы первая высота была,
например, 10, тогда M было бы 7,5 и оценка 2
было бы (5-7,5) ² = 6,25 вместо
2,25. Важным моментом является то, что две оценки не являются
независимы, и поэтому у нас нет двух степеней свободы.
Еще один способ подумать о несамостоятельности — это рассмотреть
что если бы вы знали среднее значение и одну из оценок, вы бы знали
другой счет.Например, если один балл 5, а среднее значение
6.5, вы можете вычислить, что сумма двух оценок составляет 13 и
следовательно, другой результат должен быть 13-5 = 8.

В общем, степени свободы для оценки
равно количеству значений минус количество параметров
оценивается по пути к рассматриваемой оценке. У марсиан
Например, есть два значения (8 и 5), и мы должны были оценить
один параметр (μ) на пути к оценке параметра
проценты (σ ² ).Следовательно, оценка
дисперсии имеет 2 — 1 = 1 степень свободы. Если бы мы выбрали
12 марсиан, тогда наша оценка дисперсии имела бы 11 градусов
свободы. Следовательно, степени свободы оценки
дисперсия равна N — 1, где N — количество наблюдений.

Отзыв из раздела по изменчивости
что формула для оценки дисперсии в выборке:

Знаменатель этой формулы — градусы
свободы.

Пожалуйста, ответьте на вопросы:

обратная связь

,